Niebanalna zagadka o ślimakach

Na różne tematy już tu pisaliśmy, ale o ślimakach to chyba jeszcze nie było.

Dziś znów zagadka, bo trenowanie szarej substancji jest ważne, a i ubawić się przy tym można.

No więc tak…

Jest sobie sześć ślimaków.

Każdy z nich znajduje się na wierzchołku sześciokąta foremnego o boku długości jednego metra:

No i teraz tak: w pewnym momencie wszystkie ślimaki równocześnie zaczynają iść w kierunku swojego najbliższego sąsiada (zgodnie z ruchem wskazówek zegara):

W każdej chwili każdy ślimak przemieszcza się dokładnie w stronę sąsiada, a więc poruszają się one po czymś na kształt coraz bardziej zacieśniających się spiral:

Proszę o tolerancję dla moich zdolności manualnego rysowania zacieśniających się spiral 😉

Każdy ślimak porusza się z tą samą, niezmienną prędkością. Ponieważ wszystkie wystartowały w tym samym momencie i każdy jest w identycznej sytuacji co wszystkie pozostałe, każdy przejdzie taką samą drogę.

Pytanie: jaką odległość pokona każdy ze ślimaków od chwili startu do chwili, kiedy cała szóstka zetknie się w środku?

Zakładamy rzecz jasna, że rozmiar ślimaka jest pomijalnie mały w stosunku do wielkości sześciokąta (innymi słowy traktujemy każdego ślimaka jako punkt)

Czas – start!

10
Dodaj komentarz

avatar
Obrazki i zdjęcia
 
 
 
Filmy
 
 
 
Inne
 
 
 
1 Comment threads
9 Thread replies
3 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
xpilxpilpuregCichy Recent comment authors
  Subscribe  
Powiadom o
Cichy
Gość
Cichy
offline

Z czysto matematycznego punktu widzenia droga chyba będzie nieskończona – ślimaki cały czas będą tworzyć sześciokąt, coraz mniejszy i coraz bardziej obrócony wobec wyjściowego, relatywnie coraz szybciej malejący, ale nic ponadto. Chyba że prędkość ślimaków wpływa jakoś na kształt spirali, ale wydaje mi się, że nie powinna.

Natomiast jeśli założymy, że ślimaki nie są tak całkiem punktowe, tylko np. centymetrowe, to wystarczy policzyć, w jakim tempie maleje odległość między dwoma ślimakami, żeby wiedzieć po ilu metrach obwód tworzonego przez nie sześciokąta spadnie poniżej ich rozmiarów – ale nie mam pomysłu, jak to prosto policzyć, a przypominać sobie trygonometrii i liczyć na kartce mi się nie chce. Może później na coś wpadnę.

pureg
Gość
pureg
offline

Polecam poczytać o paradoksie Zenona powinno to rozwiać wątpliwości dlaczego droga będzie skończona.

Cichy
Gość
Cichy
offline

Spirala jak najbardziej może być nieskończona (np. jeśli zawęża się o połowę z każdym obrotem), a paradoks Zenona nie ma tu nic do rzeczy.

pureg
Gość
pureg
offline

Czy to znaczy, że jeżeli zbliżasz jedną rękę do drugiej najpierw o 1/2 odległości później 1/4, a następnie o 1/8 i tak dalej. To pierwsza ręka przebędzie nieskończenie długą drogę ?

%d bloggers like this: