Pająk i mrówki: rozwiązanie zagadki
Intuicja podpowiada nam, że szansa na to, że obydwie mrówki znajdą się po tej samej stronie pajęczej sieci wynosi 50%. No bo są dwie możliwości: albo będą po te...
Kategoria: Jestem, więc myślę
Rozmaite ciekawostki ze świata matematyki, logiki i krain przyległych.
Zagadka: pająk i mrówki w rurze kanalizacyjnej
Budowlańcy skończyli chałupę, ale że im się spieszyło do domu, przez nieuwagę zostawili w pobliskich krzakach kawałek rury kanalizacyjnej. O takiej na przykład:...
Największy pustak
Mówiąc o kimś “pustak” mamy na ogół na myśli znikomą zawartość substancji szarej pomiędzy jego (lub jej) trąbkami Eustachiusza. Gdzie jest najpuście...
Dwa prostokąty: rozwiązanie zagadki
Prostokąt jest figurą o symetrii środkowej. Oznacza to, że dowolna linia poprowadzona przez jego środek podzieli go na dwie identyczne części. Jeżeli zatem mamy...
Dzielimy na pół: prosta zagadka geometryczna
Mamy dwa prostokąty o bliżej nie znanych nam wymiarach. Prostokąty owe stykają się ze sobą tak, że tworzą kształt litery “L”. Na przykład tak: Albo ...
Rozwiązanie zagadki masowej zagłady
Proste obliczenie mówi nam, że z dziesięciu miliardów zostanie nas… zero: $$\frac{10^{10}}{2^{63}} \approx 10^{-9} \approx 0$$ Ale, zaraz! Każde tupnięcie...
Zagadka masowej zagłady
Rasa Currelen z planety Khverr jest tak potężna, że każdy z jej przedstawicieli potrafi jednym tupnięciem zabić połowę wszystkich żyjących istot we Wszechświeci...
Rozwiązanie astronomicznej zagadki z haczykiem
W zagadce chodziło o ustalenie po jakim czasie trzy planety A, B i C znów ustawią się w jednej linii zakładając, że startujemy od ustawienia współliniowego po t...
Zagadka astronomiczna z haczykiem
Za siedmioma galaktykami, za siedmioma kwazarami, w pewnym równoległym do naszego kosmosie jest sobie gwiazda Zendor, wokół której krążą trzy planety: Amtalirkw...
AGM na sterydach
Osiem lat temu pisałem tu o średniej arytmetyczno-geometrycznej, po naszemu AGM (arithmetic-geometric mean). Tu można poczytać: link 1, link 2. Okazuje się, że ...
Rozwiązanie zagadki na odwrót
W zagadce pytamy ile jest w pudełku kulek każdego z trzech kolorów jeżeli szansa wylosowania trzech różnych kulek wynosi dokładnie 20%. Piękno tej zagadki poleg...
Zagadka na odwrót
W pudełku jest 100 kulek o trzech różnych kolorach. Losujemy (bez oszukiwania, z zamkniętymi oczyma) z pudełka trzy kulki. Prawdopodobieństwo, że każda z nich b...
Połamana zagadka – rozwiązanie
Pierwsza część zagadki jest dość prosta. Najpierw zauważamy, że przy zadanej z góry ilości segmentów zawsze najlepiej podzielić patyk na kawałki o równej długoś...
Połamana zagadka x2
Budzisz się w tajemniczym, całkiem pustym pokoju (to znaczy był pusty przedtem, teraz jest w nim twoje wystraszone jestestwo). Pokój ma jedne drzwi – i to...
Zapętlone kwadraty: rozwiązanie zagadki
Naszym celem było znalezienie takich trzech liczb a, b, c, gdzie: \[ a^2=b, b^2 = c, c^2 = a \] Coś tu zdecydowanie nie gra. Przecież podnoszenie do kwadratu li...
Zapętlone kwadraty
Dziś zagadka, która wydaje się być kompletnie bez sensu nie tylko na pierwszy, ale też i na drugi rzut oka. No bo jak to, urwał, nać? Nie da się. No nie da się ...
Przelewana zagadka: rozwiązanie
Niezależnie od tego czy w obydwu naczyniach będzie na początku tyle samo wody czy nie, szybko zorientujemy się, że w A pozostanie zawsze mniej więcej dwa razy w...
Zagadka przelewana
Mamy dwa identyczne kubki / wiaderka / beczkowozy / ogólniepojemnikinawodę. Jeden z literką A, drugi z literką B W każdym z nich jest tyle samo wody, mniej niż ...
3321924: rozwiązanie zagadki
3321924 to największa naturalna potęga dwójki dająca w wyniku mniej niż milion cyfr. Analogicznie 29 to największa potęga swójki z mniej niż dziesięcioma cyfram...
Zagadka: 3321924
Cóż takiego szczególnego jest w liczbie 3321924 czego nie ma żadna inna liczba? Dodam jako podpowiedź, że podobną cechę (tylko w dużo mniejszej skali) mają licz...
Nieparzysta nieparzystość
Wszyscy wiemy jak sprawdzić czy liczba jest parzysta czy nieparzysta. Wystarczy zerknąć na ostatnią cyfrę – jeżeli jest parzysta, cała liczba jest parzyst...
Rzecz o przybliżeniach
Dzisiaj każdy ma w kieszeni podręczny kalkulator w postaci smartfona, więc jeżeli chce policzyć logarytm czy tangens, po prostu puka w ekran we właściwych miejs...
Kilka właściwości liczby 47
Jak każdy, nieubłaganie wędruję w czasie i zliczam tę podróż liczbą obrotów Ziemi wokół Słońca. Niedawno przeskoczyłem 47 rundek, dziś kilka nudnych faktów o te...
Stern czy Brocot? A może jeden i drugi?
Wszyscy znają ciąg Fibonacciego, prawda? Startujemy od zera i jedynki, a potem dodajemy dwa ostatnie elementy żeby dostać kolejny: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Zagadka matematyczna z hakiem – rozwiązanie
Zagadka jest rekurencyjna. Jak powszechnie wiadomo[citation needed], w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi można znaleźć wszystkie możliwe kombinacje cyfr. A zate...
Zagadka matematyczna z hakiem
Dziś zagadka raczej egzotyczna. Nie liczę na zbyt duży odzew, ale może, a nuż? Poniższych sześć liczb tworzy pewien bardzo precyzyjnie określony ciąg logiczny. ...
Kwadratowa zagadka – rozwiązanie
Zagadka jest wbrew pozorom całkiem banalna, o ile ktoś podejmie wysiłek przyglądnięcia się jej z bliska. Przypomnę, szukamy takiej liczby kwadratów, której nie ...