Jestem, więc myślę

Rozmaite ciekawostki ze świata matematyki, logiki i krain przyległych.

Prosta zagadka geometryczna

Ponieważ dominują tu zagadki logiczne, dziś czas na zmianę klimatu – pobawimy się geometrią (nie mylić z gematrią 🙂 ). Na poniższym obrazku widzimy kwadrat, w który wstawiono dwa identyczne prostokąty. Jeden prosto, drugi krzywo. Pytanie brzmi: pod jakim kątem jest przechylony prawy prostokąt? Uwaga: na powyższym rysunku prostokąty się …

Czytaj dalej »

Zagadka o siódmej jedenaście

Zagadkę podesłał mi jeden ze stałych bywalców blogu. Trochę ją dofabularyzowałem ku rozrywce własnej i Czytelników. Zagadka jest dość stara i raczej dobrze znana, ale i tak wrzucam, bo jest interesująca. Seweryn Krasiborski mieszkał w bloku numer 7, apartament numer 11. Pod blokiem, dosłownie 711 metrów od wejścia do klatki …

Czytaj dalej »

Król vs skoczek w wyższych wymiarach

Dziś zobaczymy sobie dlaczego król jest o wiele silniejszą figurą od skoczka, jeżeli weźmiemy pod uwagę szachy więcej-niż-dwu-wymiarowe. Król na zwykłej, pustej szachownicy 2D ma osiem ruchów (o ile rzecz jasna nie stoi gdzieś koło krawędzi). Skoczek – podobnie, chociaż tutaj określenie “koło krawędzi” działa nieco inaczej, bo skoczek ma …

Czytaj dalej »

Jeden rzut: rozwiązanie zagadki

Przypomnę zagadkę: cztery osoby siedzą odizolowane od reszty świata (i od siebie nawzajem). Każda ma monetę, generator rzeczywistych liczb losowych 0-1 i musi zdecydować czy rzucić monetą, czy nie. Jeżeli nikt nie rzuci, lub jeżeli komuś wypadnie reszka, przegrywają. Jeżeli przynajmniej jeden rzuci i nikomu nie wypadnie reszka, wygrywają. Co …

Czytaj dalej »

Zagadka: jeden rzut

Dziś powrót do korzeni, czyli – dla odmiany – będziemy rzucać monetą. Albo nie będziemy. Podobnie jak w przypadku wielu poprzednich zagadek, również i tym razem będziemy próbowali przechytrzyć chytrego naczelnika Chytrzyńskiego, który postanowił dać nam jedną, jedyną szansę na wyjście z pierdla. Jednak sytuacja nasza jest tym razem naprawdę …

Czytaj dalej »

Zagadka: morderstwo Królowej

Dziś czas na zagadkę nieco lżejszą niż zwykle. Nie będziemy rzucać monetami ani zgadywać jakichś durnych cyferek. Zamiast tego zajmiemy dziś grą. Gra jest szlachetna i bardzo, bardzo stara: szachy. Sytuacja przedstawiona na planszy poniżej jest nieco niezręczna: rycerz na białym rumaku zamordował Królową. Dygresja #1: “królowa” to w tym …

Czytaj dalej »

Do piątej

Piąta potęga dowolnej liczby naturalnej ma na końcu taką samą cyfrę jak potęgowana liczba. Oto trochę przykładów wygenerowanych losowo w Excelu: Dla kończących się zerem, jedynką, piątką lub szóstką to wiadomo. Ale dla reszty? 2-4-8-16-32 3-9-27-81-243 4-16-64-256-1024 7-49-343-2401-16807 8-64-512-4096-32768 9-81-729-6561-59049 Hmmm.

Czytaj dalej »

12 sposobów na zabicie nudy przy pomocy liczby Pi.

Dawno, dawno temu pokazałem jak wygenerować ścieżkę losowego spaceru na rozmaite sposoby. Tu można poczytać. Dziś zastosujemy podobne metody, z jednym wyjątkiem: zamiast losowania kolejnych kroków spaceru, odczytamy je sobie z kolejnych cyfr liczby Pi. Zrobimy to na kilka różnych sposobów, ponieważ nudzi nam się i siedzimy przycupnięci na zadupiu …

Czytaj dalej »

Szósty element: rozwiązanie zagadki

3, 10, 93, 196, 485 – i co dalej? Jaka zależność łączy te liczby? Okazało się, że rozwiązań jest kilka, na co jednak z właściwą sobie beztroską nie wpadłem przy pisaniu zagadki. Wiadomo przecież, że dla dowolnych n liczb da się napisać wielomian (n-1)-go stopnia, który będzie miał pierwiastki równe …

Czytaj dalej »

Zagadka: szósty element

Dziś zagadka, której bez pomocy Google raczej bym nie rozwiązał, nawet gdybym mocno wytężył ostatni, trzeci neuron. Ale może któremuś z Czytelników się uda? Poniższy ciąg pięciu liczb został utworzony przy użyciu pewnej bardzo konkretnej reguły. W miejscu znaku zapytania należy dopisać kolejny element ciągu pasujący do tej reguły. Podpowiem …

Czytaj dalej »