Dziś czas na kolejną porcję bezużytecznych ciekawostek na temat liczby 2017.
Poprzedni wpis o tej liczbie można znaleźć tutaj: !klik!
Jak pamiętamy 2017 jest liczbą pierwszą.
Okazuje się, że jeżeli 2017 przemnożymy przez Pi, a następnie zaokrąglimy do najbliższej całości, dostaniemy 6337, czyli liczbę pierwszą.
Podobnie ma się sprawa z e: jeżeli przemnożymy 2017 przez e i zaokrąglimy do najbliższej całości, dostaniemy liczbę pierwszą 5483.
Co więcej, wstawienie siódemki między dwie dowolnie wybrane cyfry liczby 2017 również da nam za każdym razem liczbę pierwszą: 27017, 20717, 20177.
Jakiś dowcipniś mógłby stwierdzić, że podobnie będzie po dopisaniu siódemki na koniec 2017 😉
Jeżeli, Czytawcu sympatyczny, jeszcze nie usnąłeś przy lekturze tych Prawd Objawionych, najbardziej bezsensowną zostawiam na koniec: dowód, że 2017 jest faktycznie liczbą pierwszą.
Ktoś rozsądnie myślący zrobiłby tak: pierwiastek z 2017 to niecałe 45, a więc sprawdzamy czy 2017 dzieli się przez liczby pierwsze mniejsze od 45 (czyli: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 oraz 43). Nie dzieli się? No to jest pierwsza, koniec tematu.
Ale - jak już zdążyłem nadmienić - tak postąpiłby człowiek rozsądny. Natomiast wariat skorzysta natychmiast z twierdzenia Wilsona, które mówi, że liczba n jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy (n-1)!+1 dzieli się przez n.
Sprawdźmy!
2016! = 23 258 495 818 030 913 010 031 406 857 274 860 433 285 983 443 614 934 462 402 467 595 342 154 268 778 363 275 838 685 857 644 896 458 696 421 014 249 826 747 841 767 469 881 092 389 704 938 830 363 216 731 591 155 863 356 703 754 444 857 634 376 693 945 519 803 869 169 570 029 885 668 894 353 248 805 939 318 365 845 564 846 182 939 156 029 934 858 243 838 725 776 090 388 134 705 013 830 027 815 486 707 405 808 856 169 619 884 714 709 048 478 148 779 261 865 257 398 408 587 773 826 812 390 629 129 013 902 081 905 975 233 016 501 555 686 707 276 384 951 880 671 677 970 018 345 879 552 317 540 560 485 550 456 075 007 409 472 954 061 111 457 357 312 955 870 960 882 832 895 619 175 971 461 141 211 657 061 076 557 697 120 427 218 627 496 277 170 491 990 305 753 000 102 220 356 368 830 021 241 984 048 511 892 794 666 728 766 755 594 850 295 492 123 038 246 698 402 750 124 139 296 584 506 579 637 696 633 426 680 311 156 713 967 796 805 815 732 903 954 829 738 964 781 694 383 613 752 403 405 065 518 284 999 382 284 515 504 223 343 963 218 552 949 569 245 812 930 855 510 064 598 768 442 836 209 462 650 531 832 866 214 504 494 813 124 923 040 906 814 889 298 949 251 981 359 646 977 102 914 232 598 897 187 948 213 243 763 726 465 016 850 416 907 985 252 818 361 287 376 031 060 910 864 674 497 840 750 445 579 848 210 856 498 766 637 227 108 629 478 476 187 571 564 298 442 102 848 716 297 180 400 526 415 216 789 238 537 160 993 621 915 677 499 758 518 994 798 408 323 035 221 433 583 725 552 624 955 877 475 064 577 202 903 813 029 961 349 569 252 153 606 035 327 824 905 676 258 551 065 885 255 404 545 850 784 448 860 614 966 918 098 514 952 183 294 291 514 675 958 641 275 130 196 101 961 164 681 292 559 321 302 803 390 512 025 758 230 622 589 695 643 797 621 325 191 500 289 162 337 210 614 797 563 476 403 646 193 144 041 372 441 405 455 479 972 945 179 888 790 533 231 219 846 881 531 953 169 423 774 756 920 001 751 962 338 387 559 408 901 967 171 526 226 090 976 630 763 283 682 934 472 586 320 489 244 438 769 804 460 773 480 563 029 545 020 605 868 863 451 773 477 382 003 471 169 516 906 048 382 368 449 558 208 429 492 851 517 527 799 922 645 840 168 680 391 059 891 651 465 347 112 072 330 187 589 203 513 252 698 914 382 245 604 983 528 100 471 005 169 499 165 099 809 553 591 507 877 866 610 429 512 283 501 355 120 150 287 470 249 062 265 764 748 933 171 718 819 531 951 752 263 448 908 282 307 954 229 253 069 787 688 999 851 695 000 984 552 136 097 544 465 724 167 649 889 578 291 638 834 893 090 442 546 130 089 704 873 855 224 412 714 205 708 286 796 497 452 017 250 877 941 822 097 814 829 337 355 079 016 131 428 174 220 894 709 219 804 556 425 751 596 579 526 107 858 851 551 428 153 207 116 373 736 355 399 215 164 455 409 228 737 043 792 595 202 608 153 916 678 120 376 985 137 271 711 247 402 779 066 091 315 065 795 459 592 793 140 090 819 107 259 232 230 728 531 104 447 881 228 064 722 501 037 160 118 346 108 540 653 963 812 345 814 287 459 580 769 391 949 397 014 310 942 823 752 561 057 089 811 126 611 866 003 407 022 616 450 729 022 245 461 564 026 713 011 991 430 914 295 336 722 821 794 365 635 198 791 275 381 334 582 226 216 064 733 899 379 878 352 436 168 884 120 708 140 871 292 679 304 861 853 450 730 589 510 198 573 044 251 796 943 404 387 832 651 132 207 824 144 481 261 013 392 114 061 916 352 290 480 964 047 681 024 728 575 555 087 675 438 199 670 781 633 710 224 155 370 116 491 726 628 727 463 515 602 828 861 827 015 183 247 895 266 650 223 625 334 401 157 118 619 015 804 799 076 192 226 005 411 330 777 915 152 281 471 841 459 107 377 484 730 878 884 947 396 685 197 378 979 862 377 835 321 484 737 743 822 795 384 106 157 869 335 574 433 357 160 924 806 803 855 030 347 044 758 022 091 247 894 447 391 039 288 280 726 912 344 997 466 373 245 095 207 451 203 702 680 151 464 613 045 797 673 328 379 964 702 661 987 238 163 918 493 237 037 023 459 261 924 501 977 402 444 706 721 272 845 542 403 533 928 272 696 231 194 079 729 016 396 027 951 267 701 893 145 632 268 941 847 469 078 289 403 766 574 019 936 975 398 687 206 711 729 551 608 280 812 113 921 639 143 536 575 246 278 273 452 565 643 277 697 670 885 880 881 894 705 812 438 260 661 068 982 376 645 556 066 403 743 358 818 649 208 697 123 395 353 599 161 793 408 061 889 006 817 029 132 979 618 905 090 400 730 811 823 137 075 086 689 136 868 212 332 830 578 029 434 029 389 652 567 909 544 767 573 634 619 190 789 539 608 832 454 033 416 972 801 448 226 579 334 391 784 570 284 109 220 558 519 343 746 210 225 698 221 579 157 880 636 464 860 033 156 145 873 335 772 022 285 776 683 497 885 735 765 963 512 093 361 097 184 892 159 088 872 996 171 397 077 843 396 851 183 587 217 818 054 469 695 208 085 333 113 809 159 321 253 574 934 788 901 831 341 564 290 161 581 682 647 213 012 899 887 138 866 265 414 587 272 661 116 144 948 643 445 117 700 125 471 713 463 337 901 813 217 938 395 799 379 994 475 694 166 420 884 537 470 725 284 685 143 702 728 865 492 479 498 558 118 401 960 251 559 670 962 122 337 656 908 363 038 307 575 111 514 095 451 782 601 900 236 620 926 093 412 923 195 126 196 422 996 734 766 963 940 800 350 744 163 617 376 155 683 977 740 493 693 262 048 532 875 214 937 835 029 187 729 576 949 113 396 242 399 884 384 168 456 837 523 301 341 126 289 291 219 240 077 848 565 624 856 171 119 054 644 513 387 456 321 098 668 502 208 793 628 879 286 902 533 874 940 484 934 891 004 437 760 686 327 570 879 295 464 578 144 790 279 379 075 619 388 065 480 867 891 821 106 474 778 332 831 813 350 968 875 802 584 341 831 787 599 233 331 579 169 939 801 875 490 240 459 552 789 478 834 222 049 973 435 514 849 093 156 798 602 137 570 980 204 569 004 905 184 554 467 849 861 000 269 628 871 950 235 201 246 896 027 009 100 495 698 531 554 819 744 709 154 634 601 456 538 879 980 480 955 137 401 835 963 475 321 981 062 763 214 745 630 329 506 584 110 448 926 260 464 762 858 756 763 503 919 609 265 925 302 186 328 740 341 309 500 975 676 575 281 107 527 434 451 963 698 637 448 343 314 341 520 745 178 029 714 480 078 875 382 885 464 050 163 544 774 027 918 746 196 462 571 684 990 345 285 778 503 915 057 737 119 838 265 611 069 763 744 142 112 096 036 350 178 481 973 982 149 174 891 989 022 947 043 730 094 594 907 296 786 103 156 951 400 546 568 780 469 858 982 240 049 647 541 676 112 472 599 501 277 386 102 729 400 151 541 595 896 126 986 986 147 032 717 135 102 345 799 033 476 274 063 699 491 560 343 972 090 960 078 978 365 538 648 662 481 874 599 239 710 224 468 671 642 243 131 745 533 798 215 072 496 998 699 257 731 368 868 489 085 003 385 490 206 907 277 804 396 596 276 566 726 002 586 385 583 276 407 025 978 491 218 944 361 767 383 508 525 256 428 055 353 862 662 385 556 253 281 745 982 645 564 442 567 617 550 278 838 169 420 542 539 605 852 681 692 600 240 405 938 882 944 579 907 801 553 135 863 981 895 773 258 936 312 329 505 772 305 250 936 068 518 806 856 844 794 461 455 314 392 722 254 307 732 539 043 327 099 046 363 182 761 225 868 722 787 895 669 013 336 497 177 368 219 132 887 040 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Po dodaniu jedynki dostaniemy:
23 258 495 818 030 913 010 031 406 857 274 860 433 285 983 443 614 934 462 402 467 595 342 154 268 778 363 275 838 685 857 644 896 458 696 421 014 249 826 747 841 767 469 881 092 389 704 938 830 363 216 731 591 155 863 356 703 754 444 857 634 376 693 945 519 803 869 169 570 029 885 668 894 353 248 805 939 318 365 845 564 846 182 939 156 029 934 858 243 838 725 776 090 388 134 705 013 830 027 815 486 707 405 808 856 169 619 884 714 709 048 478 148 779 261 865 257 398 408 587 773 826 812 390 629 129 013 902 081 905 975 233 016 501 555 686 707 276 384 951 880 671 677 970 018 345 879 552 317 540 560 485 550 456 075 007 409 472 954 061 111 457 357 312 955 870 960 882 832 895 619 175 971 461 141 211 657 061 076 557 697 120 427 218 627 496 277 170 491 990 305 753 000 102 220 356 368 830 021 241 984 048 511 892 794 666 728 766 755 594 850 295 492 123 038 246 698 402 750 124 139 296 584 506 579 637 696 633 426 680 311 156 713 967 796 805 815 732 903 954 829 738 964 781 694 383 613 752 403 405 065 518 284 999 382 284 515 504 223 343 963 218 552 949 569 245 812 930 855 510 064 598 768 442 836 209 462 650 531 832 866 214 504 494 813 124 923 040 906 814 889 298 949 251 981 359 646 977 102 914 232 598 897 187 948 213 243 763 726 465 016 850 416 907 985 252 818 361 287 376 031 060 910 864 674 497 840 750 445 579 848 210 856 498 766 637 227 108 629 478 476 187 571 564 298 442 102 848 716 297 180 400 526 415 216 789 238 537 160 993 621 915 677 499 758 518 994 798 408 323 035 221 433 583 725 552 624 955 877 475 064 577 202 903 813 029 961 349 569 252 153 606 035 327 824 905 676 258 551 065 885 255 404 545 850 784 448 860 614 966 918 098 514 952 183 294 291 514 675 958 641 275 130 196 101 961 164 681 292 559 321 302 803 390 512 025 758 230 622 589 695 643 797 621 325 191 500 289 162 337 210 614 797 563 476 403 646 193 144 041 372 441 405 455 479 972 945 179 888 790 533 231 219 846 881 531 953 169 423 774 756 920 001 751 962 338 387 559 408 901 967 171 526 226 090 976 630 763 283 682 934 472 586 320 489 244 438 769 804 460 773 480 563 029 545 020 605 868 863 451 773 477 382 003 471 169 516 906 048 382 368 449 558 208 429 492 851 517 527 799 922 645 840 168 680 391 059 891 651 465 347 112 072 330 187 589 203 513 252 698 914 382 245 604 983 528 100 471 005 169 499 165 099 809 553 591 507 877 866 610 429 512 283 501 355 120 150 287 470 249 062 265 764 748 933 171 718 819 531 951 752 263 448 908 282 307 954 229 253 069 787 688 999 851 695 000 984 552 136 097 544 465 724 167 649 889 578 291 638 834 893 090 442 546 130 089 704 873 855 224 412 714 205 708 286 796 497 452 017 250 877 941 822 097 814 829 337 355 079 016 131 428 174 220 894 709 219 804 556 425 751 596 579 526 107 858 851 551 428 153 207 116 373 736 355 399 215 164 455 409 228 737 043 792 595 202 608 153 916 678 120 376 985 137 271 711 247 402 779 066 091 315 065 795 459 592 793 140 090 819 107 259 232 230 728 531 104 447 881 228 064 722 501 037 160 118 346 108 540 653 963 812 345 814 287 459 580 769 391 949 397 014 310 942 823 752 561 057 089 811 126 611 866 003 407 022 616 450 729 022 245 461 564 026 713 011 991 430 914 295 336 722 821 794 365 635 198 791 275 381 334 582 226 216 064 733 899 379 878 352 436 168 884 120 708 140 871 292 679 304 861 853 450 730 589 510 198 573 044 251 796 943 404 387 832 651 132 207 824 144 481 261 013 392 114 061 916 352 290 480 964 047 681 024 728 575 555 087 675 438 199 670 781 633 710 224 155 370 116 491 726 628 727 463 515 602 828 861 827 015 183 247 895 266 650 223 625 334 401 157 118 619 015 804 799 076 192 226 005 411 330 777 915 152 281 471 841 459 107 377 484 730 878 884 947 396 685 197 378 979 862 377 835 321 484 737 743 822 795 384 106 157 869 335 574 433 357 160 924 806 803 855 030 347 044 758 022 091 247 894 447 391 039 288 280 726 912 344 997 466 373 245 095 207 451 203 702 680 151 464 613 045 797 673 328 379 964 702 661 987 238 163 918 493 237 037 023 459 261 924 501 977 402 444 706 721 272 845 542 403 533 928 272 696 231 194 079 729 016 396 027 951 267 701 893 145 632 268 941 847 469 078 289 403 766 574 019 936 975 398 687 206 711 729 551 608 280 812 113 921 639 143 536 575 246 278 273 452 565 643 277 697 670 885 880 881 894 705 812 438 260 661 068 982 376 645 556 066 403 743 358 818 649 208 697 123 395 353 599 161 793 408 061 889 006 817 029 132 979 618 905 090 400 730 811 823 137 075 086 689 136 868 212 332 830 578 029 434 029 389 652 567 909 544 767 573 634 619 190 789 539 608 832 454 033 416 972 801 448 226 579 334 391 784 570 284 109 220 558 519 343 746 210 225 698 221 579 157 880 636 464 860 033 156 145 873 335 772 022 285 776 683 497 885 735 765 963 512 093 361 097 184 892 159 088 872 996 171 397 077 843 396 851 183 587 217 818 054 469 695 208 085 333 113 809 159 321 253 574 934 788 901 831 341 564 290 161 581 682 647 213 012 899 887 138 866 265 414 587 272 661 116 144 948 643 445 117 700 125 471 713 463 337 901 813 217 938 395 799 379 994 475 694 166 420 884 537 470 725 284 685 143 702 728 865 492 479 498 558 118 401 960 251 559 670 962 122 337 656 908 363 038 307 575 111 514 095 451 782 601 900 236 620 926 093 412 923 195 126 196 422 996 734 766 963 940 800 350 744 163 617 376 155 683 977 740 493 693 262 048 532 875 214 937 835 029 187 729 576 949 113 396 242 399 884 384 168 456 837 523 301 341 126 289 291 219 240 077 848 565 624 856 171 119 054 644 513 387 456 321 098 668 502 208 793 628 879 286 902 533 874 940 484 934 891 004 437 760 686 327 570 879 295 464 578 144 790 279 379 075 619 388 065 480 867 891 821 106 474 778 332 831 813 350 968 875 802 584 341 831 787 599 233 331 579 169 939 801 875 490 240 459 552 789 478 834 222 049 973 435 514 849 093 156 798 602 137 570 980 204 569 004 905 184 554 467 849 861 000 269 628 871 950 235 201 246 896 027 009 100 495 698 531 554 819 744 709 154 634 601 456 538 879 980 480 955 137 401 835 963 475 321 981 062 763 214 745 630 329 506 584 110 448 926 260 464 762 858 756 763 503 919 609 265 925 302 186 328 740 341 309 500 975 676 575 281 107 527 434 451 963 698 637 448 343 314 341 520 745 178 029 714 480 078 875 382 885 464 050 163 544 774 027 918 746 196 462 571 684 990 345 285 778 503 915 057 737 119 838 265 611 069 763 744 142 112 096 036 350 178 481 973 982 149 174 891 989 022 947 043 730 094 594 907 296 786 103 156 951 400 546 568 780 469 858 982 240 049 647 541 676 112 472 599 501 277 386 102 729 400 151 541 595 896 126 986 986 147 032 717 135 102 345 799 033 476 274 063 699 491 560 343 972 090 960 078 978 365 538 648 662 481 874 599 239 710 224 468 671 642 243 131 745 533 798 215 072 496 998 699 257 731 368 868 489 085 003 385 490 206 907 277 804 396 596 276 566 726 002 586 385 583 276 407 025 978 491 218 944 361 767 383 508 525 256 428 055 353 862 662 385 556 253 281 745 982 645 564 442 567 617 550 278 838 169 420 542 539 605 852 681 692 600 240 405 938 882 944 579 907 801 553 135 863 981 895 773 258 936 312 329 505 772 305 250 936 068 518 806 856 844 794 461 455 314 392 722 254 307 732 539 043 327 099 046 363 182 761 225 868 722 787 895 669 013 336 497 177 368 219 132 887 040 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
Szybkie sprawdzenie na podręcznym kalkulatorku powie nam, że powyższa liczba dzieli się bez reszty przez 2017, a więc 2017 jest liczbą pierwszą.
Proste, prawda?
Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]
Jeżeli zrobisz literówkę lub zmienisz zdanie, możesz edytować komentarz po jego zatwierdzeniu.