47 urodziny Internetu

7 kwietnia 1969 roku opublikowano RFC-1, czyli – mówiąc oględnie – specyfikację protokołu ARPA, który jest oficjalnie uznawany za pierwszy protokół internetowy w historii. Tym samym od dzisiaj Internet ma 47 lat.

Poważny wiek… Czytaj dalej 47 urodziny Internetu

Kwadrat alfamagiczny

Na odkrytym przeze mnie niedawno blogu Johna D. Cooka przeczytałem niedawno o bardzo ciekawym kwadracie magicznym.

O kwadratach magicznych oraz ich rozwiązywaniu za pomocą SQL już kiedyś pisałem. !klik!

Dla niezrzeszonych: kwadrat magiczny to taki kwadrat, który jest podzielony na mniejsze, równej wielkości kwadraty (tyle samo wzdłuż i w poprzek), w które wpisane są liczby (na ogół kolejne, od jedynki w górę), które sumują się do tej samej wartości zarówno w pionie jak i w poziomie (a w przypadku bardziej zaawansowanych kwadratów także po przekątnych, a czasem – jak za chwilę pokażę – również w mniejszych podkwadratach).

Najbardziej znanym kwadratem magicznym jest ten:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Wszyskie wiersze, kolumny oraz przekątne sumują się do 15.

Innym, bardzo znanym kwadratem supermagicznym jest ten:

 4 14 15  1

 9  7  6 12

 5 11 10  8

16  2  3 13

Tu sumy wszystkich kolumn, wierszy i przekątnych wynoszą 34, ponadto jeżeli podzielimy ten kwadrat na cztery kwadraty 2×2, każdy z nich również składa się z cyfr o sumie 34. Do tego jeszcze kwadrat „w środku” (7-6-11-10) oraz narożniki (4-1-16-13) również dają sumę 34. Jest to chyba najmagiczniejszy z kwadratów magicznych.

Dzisiaj jednak chcę zaprezentować odkrycie brytyjskiego inżyniera Lee Sallowsa, który odkrył taki oto kwadrat magiczny:

 5 22 18
28 15  2
12  8 25

Na pierwszy, a nawet na siódmy rzut oka nie ma w nim niczego nadzwyczajnego, prawda? Żadna sztuka, ułożyć kilka liczb w kwadrat 3 x 3, żeby się sumowały do tej samej wartości. I to nawet nie są to liczby kolejne! Phi!

Przyjrzyjmy się jednak temu cudeńku nieco bliżej…

Nie, nic. Ot, zwykły, wyglądający całkiem losowo kwadrat magiczny. Żeby jeszcze 30×30 albo 100×100, a to maleństwo jest, ledwie 3×3.

Co w nim jest takiego niezwykłego, że zdecydowałem się poświęcić temu wpisowi swój czas i uwagę?

Magia pojawia się, kiedy zapiszemy wartości poszczególnych liczb w tym kwadracie słownie (po angielsku):

five            twenty two   eighteen
twenty eight    fifteen      two
twelve          eight        twenty five

Na razie nic ciekawego, jak powiedziałby Gienek ze skeczu kabaretu Ani Mru Mru.

Ale teraz – uwaga – policzmy litery w każdym z pól powyższego kwadratu:

 4  9  8
11  7  3
 6  5 10

Okazuje się, że nowo utworzony kwadrat, składający się z ilości liter w angielskojęzycznych liczebnikach z pierwszego kwadratu magicznego, również jest magiczny! Co prawda sumuje się już nie do 45, tylko do 21, ale jednak! I to wzdłuż, w poprzek i po przekątnych też…

Cuda, panie…

Niezłe jaja

Końca dobiegły kolejne święta wielkanocne. Sklepy handlujące czekoladowymi zającami raz jeszcze odnotowały rekordy sprzedaży. W ramach śmigusa młodzież znów przepompowała hektolitry wody. Koszyczki ze swięconką, zgodnie z kościelną normą ISO 2944300002 zostały skropione rytualnym diwodorkiem tlenu, za pomocą jeszcze bardziej rytualnej miotełki, przez pana w megarytualnej kiecce. I tak dalej.

Czytaj dalej Niezłe jaja

Ilu cyfr Pi tak naprawdę potrzebujemy?

Na dzień dzisiejszy znamy ponad trzynaście biliardów cyfr liczby Pi.

Żeby uświadomić Czytelnika, ile to jest, podam prosty przykład: jeżeli napisalibyśmy te wszystkie cyfry jedna za drugą Arialem 14px, to powstały w ten sposób ciąg znaków byłby dziesięć tysięcy razy dłuższy niż odległość od Ziemi do Księżyca.

Zapisanie 13 biliardów cyfr liczby Pi wymagałoby czternastu jednoterabajtowych dysków twardych (ewentualnie dwóch lub trzech, jeżeli dane skompresujemy).

I tak dalej.

Ale ilu tak naprawdę cyfr potrzebujemy w praktyce? Czytaj dalej Ilu cyfr Pi tak naprawdę potrzebujemy?

Muzyczno-matematycznie

Firma Steinway wyprodukowała swój sześćsettysięczny fortepian.

Dla nieobeznanych z tematem: firma Steinway od lat jest uznawana za najbardziej prestiżowego producenta fortepianów. Na Steinway-ach grają najwięksi z wielkich: Vladimir Horowitz, Billy Joel, Kirill Gerstein i wielu innych.

No więc właśnie. Sześćset tysięcy fortepianów. Gdyby spróbować je ustawić w rządek jeden za drugim, dałoby się nimi pokryć całą linię brzegową Polski mniej więcej dwukrotnie. Czytaj dalej Muzyczno-matematycznie