Niezłe jaja

Końca dobiegły kolejne święta wielkanocne. Sklepy handlujące czekoladowymi zającami raz jeszcze odnotowały rekordy sprzedaży. W ramach śmigusa młodzież znów przepompowała hektolitry wody. Koszyczki ze swięconką, zgodnie z kościelną normą ISO 2944300002 zostały skropione rytualnym diwodorkiem tlenu, za pomocą jeszcze bardziej rytualnej miotełki, przez pana w megarytualnej kiecce. I tak dalej.


Ponieważ jestem osobnikiem areligijnym, a po trosze także z lenistwa, temat świąt obszedłem szerokim łukiem. I nawet bym o nich nie wspomniał, gdyby nie pewien dociekliwy Czytelnik, który nie potrafi zasnąć nie wiedząc, jak obliczyć objętość jajka.

Otrzymawszy tajną, emailową drogą owo nietuzinkowe pytanie – spieszę z odpowiedzią!

Po pierwsze primo, jajko jako obiekt fizyczny (a także biologiczny i chemiczny, ale o tym sza) nie ma jakiejś ścisłej definicji matematycznej. Dlatego też w celu wyznaczenia jego objętości należy przyjąć jedną z dwóch następujących strategii:

Strategia #1: woda.

Bierzemy jajko. Bierzemy garnek. Do garnka wstawiamy kubek pełen wody. Delikatnie wkładamy do tego kubka jajko. Wodę, która wylała się z kubka do garnka, ważymy. Wynik ważenia w gramach, z dokładnością do błędu pomiaru wagi, szybkości parowania wody oraz lepkości kubka (trochę wypartej z kubka wody pozostanie na jego brzegach) będzie równy objętości jajka wyrażonej w mililitrach.

Strategia #2: model

Skoro jajko jako takie w matematyce nie istnieje (co nie przeszkadza matematykom bezczelnie jeść na śniadanie jajecznicy), należy je zamodelować. Czyli znaleźć obiekt matematyczny, który reprezentuje jajko w miarę możliwości jak najdokładniej, a następnie policzyć jego objętość.

W przypadku jajka obiektem takim będzie złożenie dwóch połówek.

Ale nie takich połówek, o których odruchowo pomyśli 96% moich rodaków. O, co to, to nie. Objętość jajka liczymy na trzeźwo, używając połówek elipsoid.

Elipsoida to bryła powstała poprzez obrót elipsy wokół własnej osi. Takie jakby… jajko właśnie, tylko symetryczne. Ponieważ jednak jajka (kurze! chociaż nie tylko…) są asymetryczne, musimy posiłkować się dwiema takimi elipsoidami. Jedną podłużną, drugą taką bardziej pękatą. Bierzemy każdej po pół, sklejamy i dostajemy w wyniku jajko.

No fajnie. Mamy model jajka z tych eli – cośtam – i co dalej?

Dalej to już z górki.

Najpierw wprowadzimy sobie kilka liter (zwracam raz jeszcze uwagę: nie litr tylko liter).

Litera A niech oznacza długość promienia przekroju okrągłego jajka.

(Nie okrągłego jajka, tylko przekroju okrągłego.)

Literą B oznaczymy długość najkrótszego promienia przekroju elipsoidalnego (czyli jakby rozchlastać jajko przez obydwa czubki).

Wreszcie literą C oznaczymy sobie długość najdłuższego promienia tego samego przekroju.

A tak przy okazji, oficjalne nazwy ww. odcinków to półoś mała i półoś wielka…

No dobra. Mamy jajko. Mamy model. Mamy A, B oraz C. Teraz trzeba tylko policzyć objętości obydwu półelipsoid i je dodać. Końcowy wzór wygląda następująco:

V = (2π/3)A2(B+C)

Jak widać nie obeszło się bez Pi, która jednak niedawno miała swoje święto i na pewno jeszcze leczy kaca, więc nawet nie zauważy, że ją szybciutko wykorzystamy.

Na ile znam pomysłowość swoich pobratymców, nazywających siebie z niezbyt dla mnie jasnych powodów „Homo Sapiens”, metod na obliczenie objętości jajka jest znacznie więcej, niż dwie wyżej opisane. Jeżeli któryś z nich kiedyś tu trafi, niech da znać w komentarzu…

1
Dodaj komentarz

avatar
1 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
1 Comment authors
kwas007 Recent comment authors
  Subscribe  
najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
kwas007
Gość
kwas007

Dziękuję mogę spać spokojnie.

%d bloggers like this: