Liczby nietypowe

Liczby nietypowe, czyli z francuskiego nombre insolite to takie liczby, które dzielą się zarówno przez iloczyn jak i sumę kwadratów swoich cyfr. Przykład: 111 dzieli się przez oraz przez Inny przykład: 711813411914121216 dzieli się zarówno przez jak też przez I tak dalej. Czy takich liczb jest dużo? Okazuje się, że nie. Sprawdzono wszystkie liczby naturalne… Czytaj dalej Liczby nietypowe

Okrągłe ciasteczko: zen

Dziś spróbuję oświecić Cię, sympatyczny Czytelniku, w kwestii tajemniczego okrągłego ciasteczka, czyli zagadki matematycznej o nieskończenie długim mnożeniu, które w efekcie daje skończoną, chociaż niewymierną, liczbę Pi. Oryginalna zagadka: http://xpil.eu/okragle-ciasteczko/ A tutaj symulacja pierwszego tysiąca czynników w Excelu: http://xpil.eu/okragle-ciasteczko-ciag-dalszy/ Zanim jednak zacznę, uprzedzę, że osiągnięcie owego zen nie będzie bezbolesne. Może się okazać, że niektórzy… Czytaj dalej Okrągłe ciasteczko: zen

0, 1, 8, 144 (EN)

While surfing the Internet I recently found an interesting (although completely incomprehensible) proof of a conjecture stating that 0, 1, 8 and 144 are the only perfect squares in the famous Fibonacci sequence. For greenhorns: Fibonacci sequence starts with 0 followed by 1, then each subsequent terms is a sum of two preceding terms: 0,… Czytaj dalej 0, 1, 8, 144 (EN)

0, 1, 8, 144

W ramach mych podróży po bezdrożach Internetu natrafiłem niedawno na interesujący (chociaż kompletnie dla mnie niezrozumiały) dowód twierdzenia, jakoby 0, 1, 8 oraz 144 były jedynymi całkowitymi potęgami w ciągu Fibonacciego. Niezrzeszonym przypominam, że ciąg Fibonacciego zaczyna się od zera, po którym następuje jedynka, a następne wyrazy są zawsze sumą dwóch poprzednich: 0, 1, 1,… Czytaj dalej 0, 1, 8, 144