Tag Archives: matematycznie

O liczbach, tak dla odmiany. Tym razem coś, o czym dotychczas jeszcze nie pisałem.

Coś dla umysłów ścisłych, czyli o liczbach Fibonacciego, największej wspólnej wielokrotności i indeksach. Całkiem ciekawe, nie do końca oczywiste, trochę zakręcone.

O interesującej właściwości alternatywy ciągu Fibonacciego.

O odtylcowej liczbie Münchhausena.

Całkiem trudna zagadka matematyczna.

Całkiem prosta zagadka matematyczna.

O liczbach Münchhausena.

Liczby nietypowe, czyli z francuskiego nombre insolite to takie liczby, które dzielą się zarówno przez iloczyn jak i sumę kwadratów swoich cyfr. Przykład:

Gapa ze mnie! Wczorajsza data, zapisana w lokalnym standardzie jako DD MM YY to 04 09 16 czyli trzy kwadraty trzech kolejnych liczb naturalnych:

Dziś spróbuję oświecić Cię, sympatyczny Czytelniku, w kwestii tajemniczego okrągłego ciasteczka, czyli zagadki matematycznej o nieskończenie długim mnożeniu, które w efekcie daje skończoną, chociaż niewymierną, liczbę Pi. Oryginalna zagadka: Okrągłe ciasteczko A tutaj symulacja pierwszego tysiąca czynników w Excelu: Okrągłe ciasteczko, ciąg dalszy Zanim jednak zacznę, uprzedzę, że osiągnięcie owego …

While surfing the Internet I recently found an interesting (although completely incomprehensible) proof of a conjecture stating that 0, 1, 8 and 144 are the only perfect squares in the famous Fibonacci sequence. For greenhorns: Fibonacci sequence starts with 0 followed by 1, then each subsequent terms is a sum …

W ramach mych podróży po bezdrożach Internetu natrafiłem niedawno na interesujący (chociaż kompletnie dla mnie niezrozumiały) dowód twierdzenia, jakoby 0, 1, 8 oraz 144 były jedynymi całkowitymi potęgami w ciągu Fibonacciego.

Liczba pi jaka jest – każdy widzi. Może nie całą, ale przynajmniej początek. Całą pi widział tylko Chuck Norris i nawet potrafi ją powiedzieć z pamięci, i to od końca. Pi ma tę właściwość, że jest nieskończenie niepowtarzalna czyli – jak zwykli byli mówić jajogłowi – niewymierna. Różne kombinacje cyfr …

Nieskończoność od zawsze grała z intuicją w kotka i myszkę. Matematycy dość dobrze opanowali różne rodzaje nieskończoności, ale „zwykli” zjadacze chleba czasem wciąż dają się zapędzić w chaszcze. Dziś prościutki przykład: gdzie jest więcej punktów, wewnątrz kwadratu, czy wzdłuż jego boków? Dla uproszczenia przyjmujemy kwadrat o wymiarach 1×1.

Dziś naprawdę króciutko: omówimy sobie pewien szczególny rodzaj liczb, a mianowicie liczby szkodliwe. Wielu z moich kolegów z różnych szkół twierdziło uparcie (i prawdopodobnie nadal twierdzi), że matematyka jest szkodliwa w ogólności. Działa niekorzystnie na samopoczucie, bo trzeba zakuwać regułki zamiast iść na piwo. Tym samym wszystkie liczby – jako …

Każdy, kto choćby otarł się o matematykę na poziomie szkoły średniej wie, że wykrzyknik jest matematycznym symbolem silni. Cóż to takiego – silnia? Proste jak konstrukcja silni: najpierw przyjmujemy, że silnia z zera i z jedynki wynosi jeden, a następnie dla każdej kolejnej liczby naturalnej przyjmujemy, że silnia z tej …

Dziś cofniemy się w czasie do pierwszej połowy XX wieku, kiedy to pewien słynny indyjski matematyk zadał swojemu znajomemu taką oto zagadkę: Domy przy mojej ulicy stoją w jednej linii i są ponumerowane rosnąco, od jedynki, co jeden. Suma numerów domów stojących po lewej stronie od mojego domu jest równa …

Dziś wpis nietypowy. Mianowicie zagadka, ale bez prawidłowego rozwiązania. Taka bardziej jakby ankieta. Proszę się przyjrzeć poniższym pięciu (pionowym) sekwencjom zero-jedynkowym i powiedzieć, która z nich jest Waszym zdaniem najbardziej losowa.

W ramach przemierzania bezbrzeżnych stepów Internetu natknąłem się niedawno na całkiem interesujący artykuł, którego autor próbuje odpowiedzieć na pytanie: Czy umiejętności matematyczne są potrzebne współczesnym programistom? Wychodzi na to, że na chwilę obecną jeszcze nie (w każdym razie nie wszystkim), ale już wkrótce – będą.

Ilość rzeczy w porównaniu do ilości wzajemnych kombinacji tychże rzeczy jest na ogół zdumiewająco mała. Weźmy na przykład grę w Go, która – znana od tysiącleci – stała się ostatnio jeszcze bardziej popularna, a to za sprawą AlphaGo, który rozgromił niedawno 4:1 Lee Sedola, jednego z arcymistrzów światowej klasy.

Na odkrytym przeze mnie niedawno blogu Johna D. Cooka przeczytałem niedawno o bardzo ciekawym kwadracie magicznym. O kwadratach magicznych oraz ich rozwiązywaniu za pomocą SQL już kiedyś pisałem. !klik! Dla niezrzeszonych: kwadrat magiczny to taki kwadrat, który jest podzielony na mniejsze, równej wielkości kwadraty (tyle samo wzdłuż i w poprzek), …

Końca dobiegły kolejne święta wielkanocne. Sklepy handlujące czekoladowymi zającami raz jeszcze odnotowały rekordy sprzedaży. W ramach śmigusa młodzież znów przepompowała hektolitry wody. Koszyczki ze swięconką, zgodnie z kościelną normą ISO 2944300002 zostały skropione rytualnym diwodorkiem tlenu, za pomocą jeszcze bardziej rytualnej miotełki, przez pana w megarytualnej kiecce. I tak dalej.

Na dzień dzisiejszy znamy ponad trzynaście biliardów cyfr liczby Pi. Żeby uświadomić Czytelnika, ile to jest, podam prosty przykład: jeżeli napisalibyśmy te wszystkie cyfry jedna za drugą Arialem 14px, to powstały w ten sposób ciąg znaków byłby dziesięć tysięcy razy dłuższy niż odległość od Ziemi do Księżyca. Zapisanie 13 biliardów …

Czy da się znaleźć takie trzy liczby wymierne a, b oraz c, że a2+1, b2+1, c2+1, ab+1, ac+1 oraz bc+1 będą kwadratami liczb wymiernych? Zanim odpowiemy na to pytanie, odpowiedzmy sobie najpierw na inne: Po co szukać takich trójek? Głupie pytanie. Bo się da! No dobra, a więc są takie …

Dziś, jak co roku, obchodzimy Międzynarodowy Dzień Liczby Pi. Wszystkich numeryków proszę o uczczenie imienin naszej przerośniętej Solenizantki chwilą wzniosłej zadumy 😉 Przy tej okazji przypominam, że dla fanów liczby Pi blog xpil.eu ma kilka całkiem interesujących wpisów (i jedno opowiadanie)