Zagadka: trójkątne kwadraty

Bierzemy dwójkę.

Wyciągamy z niej pierwiastek.

Wynik pierwiastkowania mnożymy przez dwanaście; to, co wyjdzie, zapamiętujemy jako X.

Następnie bierzemy liczbę siedemnaście i dodajemy do niej X.

Wynik dodawania podnosimy do jakiejś całkowitej potęgi dodatniej. Można do drugiej, trzeciej, setnej, milionowej lub jakiejkolwiek innej, bez znaczenia.

Wynik potęgowania zapamiętujemy jako Y.

W kolejnym kroku bierzemy znów siedemnaście, tym razem jednak odejmujemy od niej X.

Wynik odejmowania podnosimy do tej samej potęgi do której przedtem podnosiliśmy wynik sumowania.

To, co wyjdzie, zapisujemy pod literką Z.

Dodajemy Y do Z, odejmujemy dwójkę, wynik dzielimy przez trzydzieści dwa.

No i teraz pytanie za sto punktów: wynik ma pewną interesującą właściwość matematyczną. Jaką?


Zapisz się
Powiadom o
guest
7 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Rzast
Rzast
2018/08/09 10:23

Liczba w liczniku rozwiązania (oznaczę jako a) jest nieparzysta i kwadratem pewnej liczby naturalnej. Ale kwadratem jest też (a-1)/2

Rzast
Rzast
Reply to  Rzast
2018/08/09 10:29

Wyniki od n=1

to…
1/8, 9/8, 289/8, 9801/8, 332929/8....

Rzast
Rzast
Reply to  xpil
2018/08/09 11:18

Ale że co? Mam te 100 pkt, czy nie? 😉

Rzast
Rzast
Reply to  Rzast
2018/08/09 11:31

Dobra. Dla “-2” wynikami są liczby kwadratowe, które jednocześnie są liczbami trójkątnymi.

Wyniki:
od n=1 mamy 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881,…

Niemniej, dla “+2” też ciekawy wynik (przy czym lepiej podzielić przez 4 a nie przez 32)

7
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x