Jestem, więc myślę

Silnie, różnice i potęgi: ciekawostka matematyczna

Matematyka ma to do siebie, że jest albo trudna, albo nudna. Istnieje wąziutki przesmyk między jednym a drugim, w którym można natrafić na rzeczy względnie interesujące, a jednocześnie nie wymagające trzech doktoratów i habilitacji do zrozumienia pierwszego akapitu.

Dziś króciutko.

Bierzemy N+1 kolejnych liczb naturalnych, od K do K+N.

Podnosimy każdą z nich do N-tej potęgi, o tak: KN, (K+1)N, (K+2)N, …, (K+N)N

Sąsiadujące potęgi odejmujemy parami. Czyli druga minus pierwsza, trzecia minus druga, czwarta minus trzecia i tak dalej, zapisując różnice po kolei.

Powstałe różnice traktujemy tak samo, czyli odejmujemy pierwszą od drugiej, drugą od trzeciej i tak dalej. Wyniki zapisujemy.

I jeszcze raz.

I jeszcze.

W końcu dostaniemy pojedynczą liczbę, która jest równa…

…uwaga…

N!

Przykład #1:

Bierzemy cztery kolejne liczby naturalne: 45, 46, 47, 48

Podnosimy każdą do trzeciej potęgi: 91125, 97336, 103823, 110592

Odejmujemy parami: 6211, 6487, 6769

Jeszcze raz: 276, 282

I jeszcze: 6

Sprawdzamy: 6 = 3!

Przykład #2:

Bierzemy sześć kolejnych liczb naturalnych:

125,126,127,128,129,130

Podnosimy każdą do piątej potęgi:

30517578125,31757969376,33038369407,34359738368,35723051649,37129300000

Odejmujemy parami, do skutku:

1240391251,1280400031,1321368961,1363313281,1406248351
40008780,40968930,41944320,42935070
960150,975390,990750
15240,15360
120

120 = 5!

Intrygujące, nieprawdaż?

Hrabia Duszański Hrabia Henryk

Dodaj komentarz

avatar
  Subscribe  
Powiadom o
%d bloggers like this: