Matematyka ma to do siebie, że jest albo trudna, albo nudna. Istnieje wąziutki przesmyk między jednym a drugim, w którym można natrafić na rzeczy względnie interesujące, a jednocześnie nie wymagające trzech doktoratów i habilitacji do zrozumienia pierwszego akapitu.
Dziś króciutko.
Bierzemy N+1 kolejnych liczb naturalnych, od K do K+N.
Podnosimy każdą z nich do N-tej potęgi, o tak: KN, (K+1)N, (K+2)N, ..., (K+N)N
Sąsiadujące potęgi odejmujemy parami. Czyli druga minus pierwsza, trzecia minus druga, czwarta minus trzecia i tak dalej, zapisując różnice po kolei.
Powstałe różnice traktujemy tak samo, czyli odejmujemy pierwszą od drugiej, drugą od trzeciej i tak dalej. Wyniki zapisujemy.
I jeszcze raz.
I jeszcze.
W końcu dostaniemy pojedynczą liczbę, która jest równa...
...uwaga...
N!
Przykład #1:
Bierzemy cztery kolejne liczby naturalne: 45, 46, 47, 48
Podnosimy każdą do trzeciej potęgi: 91125, 97336, 103823, 110592
Odejmujemy parami: 6211, 6487, 6769
Jeszcze raz: 276, 282
I jeszcze: 6
Sprawdzamy: 6 = 3!
Przykład #2:
Bierzemy sześć kolejnych liczb naturalnych:
125,126,127,128,129,130
Podnosimy każdą do piątej potęgi:
30517578125,31757969376,33038369407,34359738368,35723051649,37129300000
Odejmujemy parami, do skutku:
1240391251,1280400031,1321368961,1363313281,1406248351
40008780,40968930,41944320,42935070
960150,975390,990750
15240,15360
120
120 = 5!
Intrygujące, nieprawdaż?
Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]
Jeżeli zrobisz literówkę lub zmienisz zdanie, możesz edytować komentarz po jego zatwierdzeniu.