Alea iacta est: rozwiązanie zagadki

Zapytałem niedawno jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia trzech kolejno rosnących liczb oczek jeżeli najpierw rzucimy kostką D4, potem D6 a na koniec D8.

Zagadka jest na tyle prosta i nieduża, że da się ją rozwiązać w Excelu:

Wszystkich możliwych kombinacji jest 4x6x8 = 192

Kombinacji pasujących do zagadki (tj. rosnących) jest 48.

Stąd odpowiedź: 25%

Oczywiście można też przeprowadzić symulację:

W wyniku dostaniemy zawsze liczbę w okolicach 0.25.

Jeżeli ktoś nie lubi Pythona ani Excela, ale ma pod ręką kalkulator naukowy, może sobie policzyć to samo prawdopodobieństwo za jego pomocą:

A jak Wam poszło?

1Pierwszy odezwał się Rozie i pozamiatał prostą pętelką w Pythonie. Nie żadna tam, panie, symulacja, tylko przegląd wszystkich kombinacyj i policzenie tych pasujących. Zaliczam, proszę sobie wystrugać wiadomo co z wiadomo czego.

2Drugim rozwiązującym był Butter, który nadesłał odpowiedź... 6.25%. Jest to odpowiedź poprawna, o ile pytanie wspominałoby cokolwiek o ciągu rosnącym arytmetycznym. Obiecuję, że jeżeli kiedykolwiek wrzucę tu podobną zagadkę, ale z dodatkowym wymogiem na arytmetyczność ciągu, uznam rozwiązanie Buttera za zwycięskie. Tymczasem jednak - nie zaliczam.

3Trzeci odezwał się Waldek, który nadesłał odpowiedź 2364406369554,875/9457625478219,5 - najpierw chciałem odrzucić, ale potem się okazało, że w wyniku wychodzi 0.25 czyli jednak się zgadza. Waldek nadesłał też link do pliku PDF, w którym objaśnia jak to wszystko ładnie policzyć dla innych kostek. Na przykład dla kostek D40000, D60000 i D80000 szansa na trafienie ciągu rosnącego jest już 34% z groszami. Tradycyjnie już udzielam Waldkowi srogiej pochwały za chęć głębszego wgryzienia się w takie bądź co bądź banalne zadanko. Szacun!

4Czwartym rozwiązującym był Cichy Fragles, który policzył wszystko na piechotę i mu wyszło 25%. Zaliczam.

5Piąty był Tywan, który napisał kawałek kodu w Ruby i też mu wyszło 25%. Zaliczam.

18 komentarzy

  1. W treści było napisane: “utworzą ciąg rosnący”. IMHO d4<d6<d8 nie gwarantuje ciągu.

    1. Jakiś konkretny przykład? Rozumiem, że kostka może stanąć na wierzchołku, wpaść pod tramwaj albo w zęby owczarka sąsiada spod szóstki, ale pomijając ekstremalne przypadki wydaje mi się, że jeżeli na każdej kości coś wypadnie, to ciąg jest gwarantowany.

  2. W przerwach (są długie) między kolejnymi zadaniami próbuję coś udowadniać. Ot, tak… W zeszłym tygodniu udowodniłem kasjerce, że się pomyliła na moją niekorzyść. Wczoraj udowodniłem sobie, że jestem grubasem (stanąłem na wadze). Za tydzień lub miesiąc być może udowodnię, że twoje “banalne” zadanie po przejściu do nieskończoności i granic (nie tych z Białorusią) daje niezwykłą formułę na e. Na razie to tylko przypuszczenia i dywagacje, ale zalążek idei jest. Jakby co, to powiadomię.

    P.S. Zlituj się, siedem dni na rozwiązanie, to za dużo. W tym czasie można zachorować na Covid i umrzeć. BEZ PRZECZYTANIA ROZWIĄZANIA???
    

    1. Przedtem były trzy dni, ludzie marudzili że za mało. I weź tu człowieku dogódź każdemu. Nie ta profesja 🙂

      1. Nie ludzie, tylko jeden człowiek i to dlatego,że wyjątkowo zaspał, bo miał kaca. A jeśli ktoś nie jest w stanie rozwiązać zadania w cztery dni, to znaczy, że nie jest godzien rozwiązywać twoje zadania i niech idzie na kucharza lub leśnika, albo w ogóle na humanistę, a nie tutaj, w świątyni zawraca gitarę tubylcom.

        W imię Alfa i Omega
        Howgh

        1. Nie kaca i nie zaspał, tylko nie każdy:

          1. przegląda codziennie RSSy/blogi
          2. ma od razu czas na zabawę z zagadką

          Niemniej pomiędzy 3 a 7 dni jest parę możliwości, a ta zagadka akurat była prosta… 3 dni to weekend i można być akurat w rozjazdach. 5 wydaje się optymalne.

              1. Ale trudniejsza dla kogo? Taki Waldek na przykład roztrzaskuje każdą zagadkę w pięć sekund, więc mu wsioryba 3 dni czy 7. A święta którego kraju, konkretnie? 🙂 Tu nawet optymalizacja wielokryterialna metodą Simplex nie pomoże…

                1. Ktoś tam oceniał trudność pisząc “dziś na rozgrzewkę coś bardzo prostego”, nieprawdaż?

                  Generalnie to ja się zdaję na rozsądek autora. ;-P

                2. Mocno przesadzasz. Chodzi o to, że po czterech, pięciu dniach zaczyna się zapominać o zagadce, a po tygodniu: “to byla jakaś zagadka”?
                  Rozwiązanie jest ciekawe, póki jeszcze się tlą jakieś emocje związane z zadaniem.

                  1. Niektórzy zaglądają tu po dwa razy dziennie, niektórzy raz na miesiąc albo i rzadziej… Jeżeli wrzucę zagadkę dziś, a ktoś ją przeczyta dopiero w weekend, to mając tydzień czasu na rozwiązanie nawet ten weekendowy czytelnik będzie miał szansę.

  3. W sumie to zrobiłem najpierw symulację. Potem stwierdziłem, że można policzyć prawdopodobieństwa na piechotę. Szybko doszedłem do wniosku, że prościej będzie po prostu pełen przegląd.

    Czy rozwiązanie Waldka, dla dowolnych kostek się pojawi? Śmiem twierdzić, że D40000, D60000 i D80000 jest odporne na symulacje. Na pewno na pełen przegląd…

  4. Hohohoho, idą… Dla jednych przymusowe, dla innych świąteczne, ale dla wszystkich – wolne dni. Czy na prawdę czeka nas ten horror? Czy Świetny Mixpilkołaj zostawi nas na lodzie i nie zada arcytrudnej, arcyhumanistycznej i arcypitufiubzdziu zagadki?
    To oczywiście niemożliwe. Hormon agatotropowy nigdy Gospodarzowi na taki nietakt nie pozwoli! W dodatku, jeśli nie będzie zagadki – nie będzie prezentu w postaci rozwiązań. Więc – do dzieła Świetny Mixpilkołaju!

Leave a Comment

Komentarze mile widziane.

Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]