Słabe pierwsze

Liczby pierwsze są obywatelem pierwszej (nomen omen) kategorii na tym blogu. Mogę się nabijać z religii, polityki, komputerów czy fanbojów różnych marek (lub wacek), ale liczby pierwsze traktuję z należytą im powagą i szacunkiem. W końcu stoją one na straży naszego bezpieczeństwa w Internecie, a także są niezmierzonym źródłem ciekawostek matematycznych.

Niestety, niektóre z nich są słabe. Słaba liczba pierwsza to taka liczba pierwsza, która jest wczesna.

Wszystko jasne?

Nie?

No pewnie, że jasne. Wcześniaki na ogół są słabe, więc wszystko się zgadza.

A tak na serio: liczba pierwsza słaba (zwana czasem wczesną) to taka liczba pierwsza, która jest mniejsza od średniej arytmetycznej sąsiadujących z nią liczb pierwszych.

Przykładem takiej liczby jest siedem, ponieważ średnia jej sąsiadów (5, 11) wynosi osiem, czyli więcej, niż siedem.

Innym przykładem jest trzy, bo średnia otaczających ją dwójki i piątki to trzy i pół.

Albo takie 10181 – poprzednia pierwsza to 10177, następna – 10193, ich średnia to 10185, czyli więcej, niż 10181.

Paul Erdös zaproponował hipotezę, według której istnieje nieskończenie wiele par sąsiednich słabych liczb pierwszych (czyli odległych od siebie o dwa). Za jej udowodnienie oferował nawet sto dolarów nagrody, a za obalenie – 25000 dolarów (z czego można wnioskować, że był bardzo mocno przekonany o jej prawdziwości).

Liczby pierwsze będące średnią arytmetyczną swoich sąsiadów nazywamy zbalansowanymi. No a liczby pierwsze, które nie są ani słabe, ani zbalanasowane, innymi słowy są większe od średniej swoich pierwszych sąsiadów, to liczby pierwsze silne (uwaga na dualizm: „silność” liczb pierwszych ma dwie całkiem różne definicje: ta tutaj pochodzi z teorii liczb, ale jest jeszcze druga, kryptograficzna, o której może kiedy indziej).

Najdłuższy znany obecnie ciąg KOLEJNYCH liczb pierwszych słabych ma trzynaście wyrazów i zaczyna się od 1 472 840 004 019.

Fascynujące, nieprawdaż?

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a’capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

2 komentarzy do "Słabe pierwsze"

Powiadom o
avatar
Sortuj wg:   najnowszy | najstarszy | oceniany
Gabriela
Gość

A ja uwielbiam dziewiątkę z powodu jej niezwykłości. Napisz coś fascynującego o 9 proszę. Moze czegoś nie wiem, a zbieram ciekawostki o tej liczbie.

wpDiscuz