61,218,182,743,304,701,891,431,482,520

Sześćdziesiąt jeden kwadryliardów dwieście osiemnaście kwadrylionów sto osiemdziesiąt dwa tryliardy siedemset czterdzieści trzy tryliony trzysta cztery biliardy siedemset jeden bilionów osiemset dziewięćdziesiąt jeden miliardów czterysta trzydzieści jeden milionów czterysta osiemdziesiąt dwa tysiące pięćset dwadzieścia – tak brzmiałby tytuł dzisiejszego wpisu, gdyby komuś chciało się go przeczytać w całości.

Czy ktoś może kojarzy te liczbę? Na pierwszy rzut oka wygląda jak wysokość długu publicznego Polski za siedem lat, ale to nie to.

Na drugi rzut oka wygląda na losowo wygenerowany ciąg cyfr, który autor tego bloga opublikował, żeby zaimponować czytelnikowi znajomością słowa „kwadryliard”. Jednak to również zła ścieżka. Wszystkie liczebniki aż do decyliarda wyssałem z mlekiem matki, a jeszcze w podstawówce poznałem centylion (czyli jedynkę z sześciuset zerami). Wielkie mi mecyje, kwadryliard.

Na trzeci rzut oka trzeba będzie poczekać, ponieważ chwilowo skończyły mi się oczy.

O cóż więc chodzi?

Chodzi ni mniej ni więcej tylko o trójkąt Paskala. Czy ktoś może pamięta to zwierzę, ze wczesnych lat swej młodości?

Dla większości trójkąt Paskala kojarzy się z niebanalną rymowanką, bardzo popularną wśród młodocianych fanów futbolu:

„Trójkąt Paskala
Kto kopnął, ten zapierdala!”

Rymowanka ta ma ten niewątpliwy walor edukacyjny, że utrwala pojęcie matematyczne nawet w tak odległych od matematyki warunkach jak boisko. Jednak w przypadku dzisiejszego wpisu odłóżmy poezję na bok (chociaż trudno, bo strofy są piękne, a stopy, daktyle i średniówki wprawiają umysł w istne crescendo zachwytu) i skupmy się na stronie matematycznej zagadnienia.

Trójkąt Paskala jest konstrukcją z pozoru banalną. Na górze, w pierwszym wierszu, ma jedynkę. W drugim wierszu dwie jedynki. W trzecim wierszu jedynkę, dwójkę i jedynkę. W czwartym wierszu jedynkę, dwie trójki i jedynkę. I tak dalej. Każdy kolejny wiersz zaczyna się i kończy jedynką, a pozostałe elementy powstają poprzez zsumowanie dwóch elementów powyżej (tj. z poprzedniego wiersza).

Proste?

No i teraz pytanie: czy jakaś liczba (oprócz, rzecz jasna, jedynki) może pojawić się w trójkącie Paskala więcej niż, dajmy na to, dwa razy?

Po krótkim namyślunku odnajdujemy dziesiątkę, która pojawia się w wierszu szóstym (dwa razy) oraz jedenastym (też dwa razy). Domyślamy się, że takich liczb będzie więcej, ponieważ liczby wzdłuż ramion trójkąta (zaraz poniżej skrajnych jedynek) tworzą ciąg arytmetyczny, a wiele z nich pojawia się po raz drugi (albo i trzeci) również we wnętrzu trójkąta. Czyli czterokrotne powtórzenie nie jest niczym niezwykłym.

A co z większymi krotnościami?

Tutaj docieramy do interesującego zagadnienia. Okazuje się bowiem, że żadna liczba nie pojawia się w naszym trójkącie więcej niż osiem razy. W dodatku tylko jedna taka liczba jest nam znana: 3003. Nie znamy żadnej innej liczby, która w trójkącie pojawia się osiem razy, nie mamy też żadnego dowodu na jej brak.

A co z sześciokrotnościami?

Okazuje się, że liczb, które w trójkącie Paskala pojawiają się sześć razy jest nieskończenie wiele. Z tym, że występują one tam bardzo rzadko. Pierwszą z nich jest właśnie tytułowe sześćdziesiąt jeden kwadryliardów z groszami. Druga z kolei taka liczba zaczyna się od cyfr 353 (czyli kierunkowy na Irlandię) i ma dwieście cztery cyfry.

Nie wiem co bym zrobił bez tych informacji…

[yop_poll id=”41″]

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a'capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!

Powiadom o
avatar
wpDiscuz