Od jeden do dziewięć: rozwiązanie zagadki

Przy optymalnej grze obydwu stron gra zawsze zakończy się remisem.

Dlaczego?

Ponieważ jest to tradycyjne kółko i krzyżyk!

Ustawiamy sobie nasze liczby w kwadrat magiczny:

2 7 6
9 5 1
4 3 8

Zabranie karty ze stołu jest równoznaczne z postawieniem swojego symbolu (kółka bądź krzyżyka) na jednym z pól tego kwadratu.

Jeżeli ktoś się zastanawia czy da się uzyskać sumę 15 w inny sposób niż wiersz, kolumna lub przekątna powyższego kwadratu, to informuję, że się nie da:

from itertools import combinations

n = 0
for p in combinations(range(1, 10), 3):
    if sum(p) == 15:
        n += 1
print(n)

Wynik: 8

A jak Wam poszło?

1Pierwszy swoje rozwiązanie nadesłał Rozie:

Układy sumujące się do 15 to:
6 5 4
7 5 3
7 6 2
8 4 3
8 5 2
8 6 1
9 4 2
9 5 1

Wystąpienia kart w układach:
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Tak naprawdę 1 jest równoważne 9, 2 jest równoważne 8, 3 - 7, a 4 - 6.

Gracz zaczynający powinien zacząć od 5, występującej w układach najczęściej.
Następnie wybierać albo kartę występującą 3 razy, albo - jeśli pozostała inna
karta dopełniająca któryś układ przeciwnika do 15 - tę właśnie kartę.

Odpowiedź jak najbardziej poprawna i to bez konieczności grania w kółko i krzyżyk 😉

2Zaraz potem odezwał się Cichy, który dał popis elokwencji i rozpisał całość jeszcze bardziej szczegółowo:

Opisz optymalną strategię gracza zaczynającego grę
--------------------------------------------------

Sum dających wygraną jest osiem: 1+5+9, 1+6+8, 2+4+9, 2+5+8, 2+6+7, 3+4+8, 3+5+7, 4+5+6.
Jak łatwo zauważyć, najbardziej przydaje się piątka, która występuje aż w czterech
kombinacjach, więc od niej zaczynamy.

Jeśli przeciwnik weźmie nieparzystą liczbę, sprawa jest prosta: każda z nieparzystych
liczb ma tylko jedną zwycięską kombinację bez piątki, więc wystarczy w kolejnym ruchu
wziąć którąś z liczb z tej kombinacji (np. dla jedynki bierzemy 6 lub 8), żeby ją zablokować,
a jednocześnie pozbawić przeciwnika wyboru - musi teraz wziąć kartę, której nam brakuje
do zwycięstwa (a która jemu nic nie daje). W trzecim ruchu zawsze już możemy znaleźć kartę,
która daje nam dwie możliwości skompletowania sumy w kolejnym, więc jest po zabawie.
Przykładowa rozgrywka: 5, 1, 8, 2 (wymuszone), 3, cokolwiek, i na koniec 7 (3+5+7) albo 4 (3+4+8).

Jeśli natomiast przeciwnik weźmie coś parzystego, strategii wygrywającej nie widzę - jakkolwiek
by nie kombinować, zawsze się obroni, więc pozostaje tylko granie na remis. Najprostszy sposób:
jeśli przeciwnik wziął liczbę większą od piątki, bierzemy 1, 2 itd. wymuszając na nim branie
9, 8 itd. żeby nas blokować - nie da się złożyć wygrywającej kombinacji z samych dużych liczb
lub samych małych, więc remis mamy w kieszeni. Pomijamy oczywiście liczbę "przeciwną" wobec tej,
którą wziął (np. jeśli wziął 8, pomijamy 2) - ją bierzemy jako ostatnią. Jeśli przeciwnik wziął
liczbę mniejszą od 5, działamy odwrotnie, idąc od 9 w dół.
Przykładowa rozgrywka: 5, 8, 1, 9, 3, 7, 4, 6, 2.

Opisz optymalną strategię jego przeciwnika
------------------------------------------

Jako się rzekło powyżej - wygrać się nie da, zremisować możemy biorąc najpierw parzystą liczbę,
a potem, jeśli się da, którąś z tych dających z nią wygrywającą sumę. W praktyce możemy jednak
tylko blokować przeciwnika i nic się na to nie poradzi. Chyba że nie zacznie od wzięcia piątki,
tylko od innej nieparzystej liczby - wtedy my bierzemy piątkę i możemy wygrać podobnie jak powyżej
pierwszy gracz. Jeśli zacznie od parzystej, znowu możemy wycisnąć tylko remis.

Uwagi, zażalenia, życzenia?
---------------------------

Grę można sprowadzić do innej gry, mianowicie kółka i krzyżyka - jeśli ponumerujemy pola od 1 do 9,
to dostajemy grę z nieco innym warunkiem wygranej: linia przechodząca przez środkowe pole, albo
trójkąt z pola narożnego i dwóch niegraniczących z nim pól bocznych (np. lewe górne pole, prawe
w środkowym rzędzie i środkowe w dolnym rzędzie - czyli 1+6+8). W ten sposób możemy ułatwić sobie
analizę, rozgrywając partie wzrokowo.

Piątka z plusem.

3Godzinkę później rozwiązanie nadesłał Waldek. Waldek się nie pi*doli w epigramaty tylko wali prosto z mostu:

Opisz optymalną strategię gracza zaczynającego grę
==================================================

To jest gra w kółko i krzyżyk, tyle, że na planszy wypełnionej cyframi
kwadratu magicznego 3x3.
Rozpoczynający - jeśli nie jest szympansem - zawsze wygrywa.

Opisz optymalną strategię jego przeciwnika
==========================================

Sprawdzić, czy rozpoczynający jest szympansem. W zależności od rezultatu
albo dać mu banana, albo zdzielić pałą po łbie.

Odpowiedź, rzecz jasna, zaliczam.

Zapisz się
Powiadom o
guest
2 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
2
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x