Delikatne pierwsze

Wydawałoby się, że o liczbach pierwszych wiemy już wszystko.

No dobra. Nie ma dowodu hipotezy Riemanna i paru innych. Ale to są tematy dość zawiłe dla przeciętnego zjadacza bitów. Jakiś czas temu udało się jednak odkryć nową prawidłowość odnośnie gęstości liczb pierwszych cyfrowo delikatnych.

Być może właśnie pomyślałeś: yyyyy…

I zaraz potem: ale że co?

Bardzo słuszne pytanie!

Liczba pierwsza cyfrowo delikatna ma tę właściwość, że zamiana którejkolwiek z jej cyfr na jakąkolwiek inną da w wyniku liczbę złożoną. Najmniejsza taka liczba to 294001: wszystkie liczby powstałe przez zamianę jednej cyfry na inną są złożone (na przykład 394001 albo 294501 albo 297001 i tak dalej).

“Na czuja” mogłoby się wydawać, że czym większe liczby pierwsze, tym mniejsza szansa na natrafienie na taką liczbę. No bo przecież z każdą dodaną cyfrą liczba możliwych zamian cyfr rośnie dziewięciokrotnie. Faktycznie, liczby te pojawiają się dość rzadko; poniżej miliona jest ich tylko pięć: 294001, 505447, 584141, 604171, 971767.

W 2008 roku Terrence Tao udowodnił, że takich liczb jest nieskończenie wiele. Siedem lat później dwójce raczej mało znanych matematyków (1, 2) udało się ów dowód wzmocnić: nie tylko jest ich nieskończenie wiele, ale dodatkowo pojawiają się one na tyle często, że jeżeli podzielić liczbę wszystkich liczb pierwszych cyfrowo delikatnych przez liczbę wszystkich liczb pierwszych, w wyniku dostaniemy nie zero, ale liczbę dodatnią odrobinę większą od zera (konkretnie: granica tej proporcji w nieskończoności jest większa od zera).

Nie wiem jakie ma to znaczenie dla matematyki, ale jako ciekawostka – zapychacz na nudny blog temat nadaje się idealnie.

Przy okazji, Terrence Tao, “cudowne dziecko” świata matematyki, pojawił się tu wcześniej już dwukrotnie. Raz w kontekście hipotezy rozbieżności Erdősa i raz przy okazji hipotezy Collatza:

Zapisz się
Powiadom o
guest
8 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
8
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x