Jestem, więc myślę

Kolacja Collatza częściowo skonsumowana

Jeżeli zaglądasz tu, Czytelniku, w miarę regularnie, być może kojarzysz ten wpis sprzed prawie sześciu lat:

Mówiąc w skrócie, wybieramy sobie jakąś liczbę całkowitą dodatnią, a następnie dzielimy ją przez dwa jeżeli jest parzysta bądź też mnożymy przez trzy i dodajemy jedynkę jeżeli jest nieparzysta. Operację powtarzamy na wyniku, aż dotrzemy do jedynki. Hipoteza mówi, że niezależnie od tego, od jakiej liczby wystartujemy, zawsze dotrzemy na końcu do jedynki.

Intuicyjnie… ciężka sprawa. Mnożenie przez trzy zwiększa liczbę bardziej, niż dzielenie przez dwa ją zmniejsza, więc teoretycznie powinniśmy iść bardziej w górę niż w dół. Z drugiej strony liczba nieparzysta przemnożona przez 3 i zwiększona o jeden zawsze daje parzystą, więc po kroku w górę kolejny krok zawsze będzie w dół, a w drugą stronę może być kilka kroków w dół pod rząd, więc w sumie nie wiadomo.

Od czasu do czasu hipotezę Collatza próbują udowodnić rozmaici samoucy-amatorzy, ze skutkiem opłakanym. Problem jest bowiem naprawdę niebanalny i nie da się go ugryźć bez wsparcia bardziej zaawansowanych metod.

Niedawno jednak udało się nadgryźć nieco zagadnienie. Odważnych zapraszam do lektury poniżej podlinkowanego artykułu autorstwa Terrence Tao.

Powiązane

Dodaj komentarz

avatar
  Subscribe  
Powiadom o
Back to top button
Close
%d bloggers like this: