Jak to w końcu jest z tą ściśniętą sprężyną?

Bierzemy sprężynę.

Ważymy ją

Ściskamy ją.

Ważymy ją ponownie, ściśniętą (nie wiem, jak dokładnie można zważyć ściśniętą sprężynę, ale jakoś się przecież da).

Czy wyniki obydwu ważeń będą identyczne?

Czy sprężyna ściśnięta będzie ważyła tyle samo, co sprężyna rozluźniona?

No więc tak: wyniki obydwu ważeń będą identyczne, chyba, że użyjemy naprawdę, ale to naprawdę dokładnej wagi.

Sprężyna ściśnięta waży więcej!

O bardzo, bardzo drobny ułamek grama, ale jednak.

Dlaczego?

A no dlatego, że – co już wykombinował staruszek Einstein dawno temu – masa i energia są tym samym. Jeżeli dostarczymy układowi energii, dostarczamy mu również masy. A ściśnięta sprężyna ma w sobie więcej energii (głównie potencjalnej) niż sprężyna nieściśnięta. A skoro ma więcej energii, to ma też więcej masy.

Załóżmy, że uda nam się ścisnąć sprężynę będącą częścią amortyzatora samochodowego o odległość dziesięć centymetrów. Takie sprężyny, w zależności od tego, ile wynosi masa auta oraz ile zapasu producent dorzucił, mają współczynnik sprężystości w okolicach 10000 N/m. Energia, jakiej należy dostarczyć, wynosi \(\frac{1}{2} kx^2\), gdzie k jest współczynnikiem sprężystości, a x – przesunięciem (czyli mówi o ile metrów udało się ścisnąć – lub rozciągnąć – sprężynę).

W naszym hipotetycznym przypadku energia ta wynosi 50J.

Ile waży 50J?

Najsłynniejsze równanie fizyki mówi, że \(E=mc^2\). Mamy stąd zatem, że \(m=\frac{E}{c^2}\), gdzie c to prędkość światła, wyrażona w metrach na sekundę.

Podstawiamy:

\(\frac{50}{300000000^2}=5.(5) \times 10^{-16}\)

Pięć dziesięciobiliardowych części grama.

Ile to jest? Z czym można taką masę porównać?

Bakterie e-coli ważą około 660 femtogramów. Czyli po naszemu \(6.6 \times 10^{-13}\)

To o trzy rzędy wielkości (czyli tysiąckrotnie) więcej, niż zmiana masy naszej sprężyny. Musielibyśmy wziąć tysiąc takich sprężyn i wszystkie ścisnąć o 10cm, żeby ich łączny przyrost masy wyniósł, w przybliżeniu, tyle, ile waży jedna bakteria.

W trakcie tego procesu musielibyśmy bardzo uważać, żeby żadne inne bakterie nie osiadły na naszych sprężynach i nie zakłóciły pomiaru.

Najlepiej odganiać je gazetą.

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a’capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

7 komentarzy do "Jak to w końcu jest z tą ściśniętą sprężyną?"

Powiadom o
avatar
Sortuj wg:   najnowszy | najstarszy | oceniany
Butter
Gość

Imho sprawa jest prosta. masz wagę, na niej kładziesz sprężynę, którą dociskasz ręką / cegłą [ważymy w końcu ściśniętą ;)].
I to chyba ten nasz nacisk „zakłóca” wynik 😉

wpDiscuz