Jak to w końcu jest z tą ściśniętą sprężyną?

Bierzemy sprężynę.

Ważymy ją

Ściskamy ją.

Ważymy ją ponownie, ściśniętą (nie wiem, jak dokładnie można zważyć ściśniętą sprężynę, ale jakoś się przecież da).

Czy wyniki obydwu ważeń będą identyczne?

Czy sprężyna ściśnięta będzie ważyła tyle samo, co sprężyna rozluźniona?

No więc tak: wyniki obydwu ważeń będą identyczne, chyba, że użyjemy naprawdę, ale to naprawdę dokładnej wagi.

Sprężyna ściśnięta waży więcej!

O bardzo, bardzo drobny ułamek grama, ale jednak.

Dlaczego?

A no dlatego, że - co już wykombinował staruszek Einstein dawno temu - masa i energia są tym samym. Jeżeli dostarczymy układowi energii, dostarczamy mu również masy. A ściśnięta sprężyna ma w sobie więcej energii (głównie potencjalnej) niż sprężyna nieściśnięta. A skoro ma więcej energii, to ma też więcej masy.

Załóżmy, że uda nam się ścisnąć sprężynę będącą częścią amortyzatora samochodowego o odległość dziesięć centymetrów. Takie sprężyny, w zależności od tego, ile wynosi masa auta oraz ile zapasu producent dorzucił, mają współczynnik sprężystości w okolicach 10000 N/m. Energia, jakiej należy dostarczyć, wynosi \(\frac{1}{2} kx^2\), gdzie k jest współczynnikiem sprężystości, a x - przesunięciem (czyli mówi o ile metrów udało się ścisnąć - lub rozciągnąć - sprężynę).

W naszym hipotetycznym przypadku energia ta wynosi 50J.

Ile waży 50J?

Najsłynniejsze równanie fizyki mówi, że \(E=mc^2\). Mamy stąd zatem, że \(m=\frac{E}{c^2}\), gdzie c to prędkość światła, wyrażona w metrach na sekundę.

Podstawiamy:

\(\frac{50}{300000000^2}=5.(5) \times 10^{-16}\)

Pięć dziesięciobiliardowych części grama.

Ile to jest? Z czym można taką masę porównać?

Bakterie e-coli ważą około 660 femtogramów. Czyli po naszemu \(6.6 \times 10^{-13}\)

To o trzy rzędy wielkości (czyli tysiąckrotnie) więcej, niż zmiana masy naszej sprężyny. Musielibyśmy wziąć tysiąc takich sprężyn i wszystkie ścisnąć o 10cm, żeby ich łączny przyrost masy wyniósł, w przybliżeniu, tyle, ile waży jedna bakteria.

W trakcie tego procesu musielibyśmy bardzo uważać, żeby żadne inne bakterie nie osiadły na naszych sprężynach i nie zakłóciły pomiaru.

Najlepiej odganiać je gazetą.

Dopisane wieczorem 18 grudnia 2017: Artykuł jakimś cudem trafił na forum JoeMonster.org, dzięki czemu na kilka godzin ruch na blogu potroił się. Pozdrawiam z tego miejsca wszystkich Bojowników! 😉

11 komentarzy

  1. Imho sprawa jest prosta. masz wagę, na niej kładziesz sprężynę, którą dociskasz ręką / cegłą [ważymy w końcu ściśniętą ;)].
    I to chyba ten nasz nacisk “zakłóca” wynik 😉

    1. Sprężynę można ścisnąć w imadle, które będzie zważone razem ze sprężyną (w obydwu ważeniach). Inna sprawa, że ściskanie sprężyny imadłem powoduje również niewielkie naprężenia w samym imadle, co zwiększa masę imadła 😉

      1. to bez sensu. Bo jeśli zmagazynowana energia wiąże się ze wzrostem masy to tak samo imadło ma większą masę o tą samą ilość energii. Czyli generalnie nagle mamy dwukrotny przyrost masy odpowiadający jednokrotnemu przyrostowi energii. Z tego co kojarzę to przyrost masy wiąże się tylko i wyłącznie z prędkością nie zaś z jakąkolwiek inną formą energii.

        1. Przypuszczam, że przyrost masy imadła wywołany zmianą jego wewnętrznej sprężystości będzie znikomy w porównaniu do przyrostu masy sprężyny (który z kolei jest znikomy w porównaniu do masy pojedynczej bakterii). Imadła są z natury mało sprężyste, co może potwierdzić każdy, kto choć raz w życiu próbował grać imadłem w piłkę nożną bądź też związywać nim włosy.

          Natomiast jeżeli chodzi o zmianę masy wywołaną energią sprężystości vs. wywołaną zmianą prędkości – w obydwu przypadkach mamy do czynienia z energią jako taką, jednak wydaje mi się, że mechanizm przyrostu masy jest całkiem inny. Przy zmianie prędkości zmienia się masa relatywistyczna obiektu, która nie jest inwariantna (jest bowiem zależna od prędkości ważonego obiektu względem ważącego go obserwatora – np. jeżeli obserwator będzie się poruszał z taką samą prędkością i w tym samym kierunku, co ważony przedmiot, masa przedmiotu z punktu widzenia tego obserwatora będzie taka sama, jak w stanie spoczynku). Natomiast w sytuacji ze sprężyną, masa tej sprężyny zmienia się w sposób nierelatywistyczny.

          1. w tym sęk, że w tej całej teorii względności nie ma czegoś takiego jak prędkość względna. Koleś który porusza się z prędkością światła nie jest w stanie ruszyć ręką, bo ta ręka mogłaby (zgodnie z fizyką klasyczną) poruszać się z prędkością większą od prędkości światła (wytłumaczenie może być takie iż ręka waży wtenczas nieskończenie dużo i nie da się nią poruszyć). To nie jest zaś możliwe. Przyrost masy jest również bezwzględny. Co do fizyki klasycznej i relacji z fizyką relatywistyczną to polega to na tym, że klasyczna jest przypadkiem szczególnym co w praktyce oznacza, że przy małych prędkościach fizyki klasycznej różne zjawiska występujące przy dużych prędkościach (fizyka relatywistyczna) są pomijalne. Mnie osobiście nie wydaje się, żeby sprężyna ważyła więcej. Dowodem zaś jest przypadek z imadłem, który przytoczyłeś powyżej.

            1. Nie chodzi o prędkość względną, tylko o układ odniesienia. Każde ciało ma dwie masy: spoczynkową oraz relatywistyczną. Spoczynkowa jest własnością ciała (nie zależy od układu odniesienia względem układu obserwatora), natomiast relatywistyczna zależy od tego, w jakim układzie odniesienia względem ciała znajduje się obserwator.

              Ale temat jest, jak zwykle, nieco bardziej złożony: masa spoczynkowa ciała jest równoważna jego energii spoczynkowej, w skład której wchodzą również wszystkie energie kinetyczne i potencjalne oddziaływań wzajemnych między elementami składowymi ciała. W przypadku sprężystości mamy do czynienia z energią wiązań między atomami, z których składa się ciało – jest to forma energii potencjalnej, która zwiększa masę spoczynkową ciała. Sprężyna będzie cięższa po ściśnięciu (lub rozciągnięciu!).

              Żeby nie było, że jestem taki mądry, tutaj źródło mojej wiedzy: http://url.ie/z7r3

              P.S.: jeżeli sprężynę ściśniemy imadłem, a następnie wyjmiemy ją na siłę z tego imadła (bez uprzedniego rozluźnienia), to sprężyna się samoczynnie rozciągnie, ale imadło się samoczynnie nie skurczy. A więc zmiana energii potencjalnej imadła w tym całym bajzlu jest pomijalnie mała.

      2. Pragnę tylko zaznaczyć, że również sprężyna rozciągnięta waży więcej niż w stanie spoczynkowym.

  2. kompletne bzdury. Nie rozumiesz nawet do końca teorii Einsteina. Bo rozumiesz ją popularnonaukowo a nie ściśle. Przykro mi mówić ale wszystko co napisałeś to nie prawda. NIe wiem z kim miałeś fizyke na studiach (miałes?) bo przekształcająć wzór e=mc2 na m=e/c2 narażasz się na śmiech osób które się znają. Tego wzoru NIE MOŻNA przekształcać. Nie będe pisał juz dlaczego – ale kolego dokształć się zanim piszesz takie coś. pozdrawiam

    1. Hurra! W końcu jakiś złośliwy komentarz, rzadko się tu takie trafiają. Witam w mych skromnych progach. Możesz zaprosić kolegów, niech też trochę pomarudzą. Co do śmiechu, ponoć jest zdrowy, więc tym lepiej!

  3. Bogowie, to najgorsza interpretacja równania Einsteina jaką widziałem. Nie odnosi się ono do energii potencjalnej bo to tylko uproszczenie na poziomie liceum. Zgodnie z tą logiką sprężyna waży więcej również jeśli podniesiemy ją o metr. Mało tego, jeśli będzie wisiała metr nad ziemią i wykopiemy pod nią metrowy dół, energia potencjalna ponownie “wzrośnie” bez żadnego bezpośredniego działania na samą sprężynę. Zgodnie z interpretacją w poście możemy nawet, przy bardzo dokładnej wadze (albo bardzo dużej masie) na podstawie wahań masy możemy określać wysokość pod sprężyną (będzie to pierwsza sprężyna calkująca). Dlatego ten wzór nie odnosi się do “energii potencjalnej”

    1. E tam, energia to energia.

      Co do interpretacji słynnego równania, widziałem gorszą: ktoś kiedy zasugerował, że żydowskiego pochodzenia asystent Einsteina nazywał się Emcek Fadrat…

Leave a Comment

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.