Zagadka: pogubione kaczuszki

Dziś zagadka drobiowa.

Mamy staw. Ale nie kolanowy tylko taki z wodą.

W stawie mamy dziewięć całkiem sporych kamieni, ułożonych dziwnym zbiegiem okoliczności w kwadrat 3×3.

Na środkowym kamieniu siedzą sobie dwie kaczuszki.

Siedzą sobie, siedzą…

Minęła minuta. Kaczuszkom znudziło się tak siedzieć, każda z nich wybrała więc losowy kierunek (góra / dół / lewo / prawo) i przepłynęła na sąsiedni kamień znajdujący się w wylosowanym kierunku. Robią to niezależnie jedna od drugiej.

Jeżeli obydwie trafiły na ten sam kamień, pozostają tam do końca świata i jeden dzień dłużej. Jeżeli trafiły na różne kamienie, po minucie znów losują sąsiedni kamień (każda swój) i nań przepływają.

I tak dalej.

Za każdym razem po upływie minuty każda z kaczuszek, niezależnie jedna od drugiej, wybiera sobie losowo sąsiedni kamień (wyłącznie wzdłuż albo w poprzek, nie na ukos!) i na niego przepływa. Prawdopodobieństwo wybrania każdego z sąsiednich kamieni wynosi 1/4 dla kamienia środkowego, 1/3 dla czterech bocznych i 1/2 dla każdego z czterech narożnych (bo ze środka są cztery kierunki, z boków – po trzy, a z narożników tylko po dwa):

Rysunek poglądowy. Kaczki w tej skali są wielkości niedużego drzewa. Coś jakby kaczkozaury na menhirach. Przypuszczam, że co minutę w stawie pojawia się niewielkie tsunami.

No i teraz pytanie: po ilu średnio minutach kaczuszki spotkają się? Zakładamy, że czas przepłynięcia z kamienia na kamień można pominąć.

Pytanie bonusowe: a co, jeżeli ze środkowego kamienia wystartują trzy kaczuszki zamiast dwóch? Po ilu wówczas minutach spodziewamy się, że wszystkie trzy się znów spotkają?

Liczba słów w tym wpisie: 297

Sprawdź też

Zagadka: kwadratowe 2020

Różne rzeczy można napisać o roku 2020. I z pewnością różne rzeczy będzie można o …

Zagadka z prześcieradłem – rozwiązanie

Zadanie było prościutkie: należało wyznaczyć różnicę powierzchni dwóch kul, z których jedna miała promień 6371 …

Zapisz się
Powiadom o
guest
8 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
8
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x