Zagadka: pogubione kaczuszki

Dziś zagadka drobiowa.

Mamy staw. Ale nie kolanowy tylko taki z wodą.

W stawie mamy dziewięć całkiem sporych kamieni, ułożonych dziwnym zbiegiem okoliczności w kwadrat 3×3.

Na środkowym kamieniu siedzą sobie dwie kaczuszki.

Siedzą sobie, siedzą…

Minęła minuta. Kaczuszkom znudziło się tak siedzieć, każda z nich wybrała więc losowy kierunek (góra / dół / lewo / prawo) i przepłynęła na sąsiedni kamień znajdujący się w wylosowanym kierunku. Robią to niezależnie jedna od drugiej.

Jeżeli obydwie trafiły na ten sam kamień, pozostają tam do końca świata i jeden dzień dłużej. Jeżeli trafiły na różne kamienie, po minucie znów losują sąsiedni kamień (każda swój) i nań przepływają.

I tak dalej.

Za każdym razem po upływie minuty każda z kaczuszek, niezależnie jedna od drugiej, wybiera sobie losowo sąsiedni kamień (wyłącznie wzdłuż albo w poprzek, nie na ukos!) i na niego przepływa. Prawdopodobieństwo wybrania każdego z sąsiednich kamieni wynosi 1/4 dla kamienia środkowego, 1/3 dla czterech bocznych i 1/2 dla każdego z czterech narożnych (bo ze środka są cztery kierunki, z boków – po trzy, a z narożników tylko po dwa):

Rysunek poglądowy. Kaczki w tej skali są wielkości niedużego drzewa. Coś jakby kaczkozaury na menhirach. Przypuszczam, że co minutę w stawie pojawia się niewielkie tsunami.

No i teraz pytanie: po ilu średnio minutach kaczuszki spotkają się? Zakładamy, że czas przepłynięcia z kamienia na kamień można pominąć.

Pytanie bonusowe: a co, jeżeli ze środkowego kamienia wystartują trzy kaczuszki zamiast dwóch? Po ilu wówczas minutach spodziewamy się, że wszystkie trzy się znów spotkają?

8
Dodaj komentarz

avatar
Obrazki i zdjęcia
 
 
 
Filmy
 
 
 
Inne
 
 
 
2 Wątki komentarzy
6 Thread replies
3 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
4 Comment authors
ButterKrzysiekxpilCichy Recent comment authors
  Zapisz się  
Powiadom o
Cichy
Gość
Cichy
offline

Brute force pokazał, że około pięciu, a dla trzech kaczek około osiemnastu – ale rozpisywać kombinacje odechciało mi się już przy trzecim kroku, więc jeśli nie znajdę jakiejś drogi na skróty, to lepszej odpowiedzi nie dam.

Krzysiek
Gość
Krzysiek
offline

Mnie wychodzi po obliczeniach dla 2 kaczek 4.905405405405405 = 363 / 74 ?

%d bloggers like this: