Dziś zagadka drobiowa.
Mamy staw. Ale nie kolanowy tylko taki z wodą.
W stawie mamy dziewięć całkiem sporych kamieni, ułożonych dziwnym zbiegiem okoliczności w kwadrat 3×3.
Na środkowym kamieniu siedzą sobie dwie kaczuszki.
Siedzą sobie, siedzą…
Minęła minuta. Kaczuszkom znudziło się tak siedzieć, każda z nich wybrała więc losowy kierunek (góra / dół / lewo / prawo) i przepłynęła na sąsiedni kamień znajdujący się w wylosowanym kierunku. Robią to niezależnie jedna od drugiej.
Jeżeli obydwie trafiły na ten sam kamień, pozostają tam do końca świata i jeden dzień dłużej. Jeżeli trafiły na różne kamienie, po minucie znów losują sąsiedni kamień (każda swój) i nań przepływają.
I tak dalej.
Za każdym razem po upływie minuty każda z kaczuszek, niezależnie jedna od drugiej, wybiera sobie losowo sąsiedni kamień (wyłącznie wzdłuż albo w poprzek, nie na ukos!) i na niego przepływa. Prawdopodobieństwo wybrania każdego z sąsiednich kamieni wynosi 1/4 dla kamienia środkowego, 1/3 dla czterech bocznych i 1/2 dla każdego z czterech narożnych (bo ze środka są cztery kierunki, z boków – po trzy, a z narożników tylko po dwa):
No i teraz pytanie: po ilu średnio minutach kaczuszki spotkają się? Zakładamy, że czas przepłynięcia z kamienia na kamień można pominąć.
Pytanie bonusowe: a co, jeżeli ze środkowego kamienia wystartują trzy kaczuszki zamiast dwóch? Po ilu wówczas minutach spodziewamy się, że wszystkie trzy się znów spotkają?