Bliźniacza zagadka

Dziś zagadka na poziomie, mniej więcej, szkoły średniej. Na nic więcej mnie chwilowo nie stać, zarobiony jestem bowiem po uszy.

A zagadka brzmi o, tak:

Udowodnij, że jeżeli dwie kolejne liczby pierwsze różnią się o 2 (na przykład 5 i 7 albo 11 i 13) to liczba znajdująca się pomiędzy nimi dzieli się bez reszty przez sześć. Na przykład, między 11 a 13 jest 12, dzieli się przez sześć. A między 71 a 73 jest 72, też się dzieli przez sześć. Trzeba udowodnić, że ta liczba w środku zawsze jest podzielna przez sześć.

4 komentarze

  1. Liczby bliźniacze kończą się na 1,3,7,9.

    każda liczba pomiędzy liczbami bliźniaczymi jest parzysta

    liczba jest podzielna przez 6 jeśli dzieli się przez 3 i przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jest liczbą parzystą [+],

    liczba dzieli się przez 3 jeśli suma cyfr jest podzielna przez 3

    co chyba nie za dużo daje, bo teraz trzeba by wykazać, że średnia bliźniaczka dzieli się przez 3…

    rozumiem, że mam wracać do podstawówki….

      1. Wsrod trzech kolejnych liczb naturalnych n, n+1, n+2 dla n>0, zawsze dokladnie jedna z tych liczb dzieli sie przez 3. Jezeli zalozymy, ze n i n+2 sa liczbami pierwszymi, czyli nie dziela sie przez 3, to n+1 musi dzielic sie przez 3. 🙂

Leave a Comment

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.