Ciekawostka o trójkącie Paskala, której nie nauczyli w szkole

“Trójkąt Pascala, kto kopnął…” – tak zaczyna się znana rymowanka o znanym trójkącie znanego naukowca.

Dla Czytelnika chłonnego poezji pełną treść rymowanki można znaleźć w tym wpisie (też o trójkącie Pascala)

Jak działa ów sławny trójkąt – wszyscy wiedzą. W pierwszym wierszu na samej górze jedynka, pod spodem w drugim wierszu dwie jedynki, a dalej już prosto: na początku i na końcu każdego kolejnego wiersza jedynka, a pomiędzy – nimi – sumy dwóch liczb sąsiadujących od góry:

Oj, popiętroliło mi się, to nie ten trójkąt.
Image result for pascal triangle
To ten trójkąt, a w zasadzie jego skromny fragment.

Na razie proste?

No to teraz ciekawostka główna: istnieje bardzo prosty przepis na policzenie liczb nieparzystych w N-tym wierszu trójkąta Pascala (ale uwaga: wiersze są ponumerowane od zera, nie od jedynki!)

Otóż:

Bierzemy N, zapisujemy N binarnie, liczymy jedynki (jest ich, dajmy na to, x), podnosimy dwójkę do potęgi x – wynik to ilość liczb nieparzystych w N-tym wierszu!

Przykład: bierzemy wiersz numer 2 (czyli trzeci od góry, bo numeracja idzie od zera). 2 zapisane binarnie to 10. W 10 jest jedna jedynka, 2^1=2 i faktycznie w wierszu są dwie liczby nieparzyste.

Weźmy inny przykład: wiersz numer 7 (czwarty od dołu na powyższym obrazku). 7 binarnie to 111, trzy jedynki a więc 2^3=8 i faktycznie w siódmym wierszu mamy osiem liczb, wszystkie nieparzyste.

Wiedza kompletnie bezużyteczna, ale za to doskonały zapychacz na blog.

O.

Liczba słów w tym wpisie: 262

Sprawdź też

Rozwiązanie zagadki o nazwach województw

Postawiona niedawno zagadka była nie całkiem banalna, ale przy odrobinie znajomości dowolnego języka programowania dało …

Zagadka słownikowo-geograficzno-algorytmiczna

Tym razem powędrujemy sobie słownikiem po mapie Polski. Na chwilę obecną w Polsce mamy 16 …

Zapisz się
Powiadom o
guest
2 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
2
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x