"Trójkąt Pascala, kto kopnął..." - tak zaczyna się znana rymowanka o znanym trójkącie znanego naukowca.
Dla Czytelnika chłonnego poezji pełną treść rymowanki można znaleźć w tym wpisie (też o trójkącie Pascala)
Jak działa ów sławny trójkąt - wszyscy wiedzą. W pierwszym wierszu na samej górze jedynka, pod spodem w drugim wierszu dwie jedynki, a dalej już prosto: na początku i na końcu każdego kolejnego wiersza jedynka, a pomiędzy - nimi - sumy dwóch liczb sąsiadujących od góry:
Na razie proste?
No to teraz ciekawostka główna: istnieje bardzo prosty przepis na policzenie liczb nieparzystych w N-tym wierszu trójkąta Pascala (ale uwaga: wiersze są ponumerowane od zera, nie od jedynki!)
Otóż:
Bierzemy N, zapisujemy N binarnie, liczymy jedynki (jest ich, dajmy na to, x), podnosimy dwójkę do potęgi x - wynik to ilość liczb nieparzystych w N-tym wierszu!
Przykład: bierzemy wiersz numer 2 (czyli trzeci od góry, bo numeracja idzie od zera). 2 zapisane binarnie to 10. W 10 jest jedna jedynka, 2^1=2 i faktycznie w wierszu są dwie liczby nieparzyste.
Weźmy inny przykład: wiersz numer 7 (czwarty od dołu na powyższym obrazku). 7 binarnie to 111, trzy jedynki a więc 2^3=8 i faktycznie w siódmym wierszu mamy osiem liczb, wszystkie nieparzyste.
Wiedza kompletnie bezużyteczna, ale za to doskonały zapychacz na blog.
O.
Jestem przekonany, że w rymowance chodziło o prawo Pascala, nie trójkąt. Przy okazji robi się sensowne, a nie tylko rymuje.
Licentia poetica %)