NZCW: rozwiązanie zagadki

Całkiem niedawno zostałeś złapany przez Diabła - Zagadkomistrza, który zamknąwszy cię w klatce kazał następnie wybrać dwa z czterech worków z kulkami grożąc srogimi sankcjami jeżeli wybierzesz worek z wymieszanymi kolorami. Tu więcej szczegółów: !KLIK!.

Zagadka nie jest na pierwszy rzut oka całkiem oczywista, ale nie jest też jakoś wybitnie trudna. Na początek zauważamy, że Diabeł przekładając plakietki tak, że żadna z nich nie wskazywała poprawnego worka zmniejszył nam przestrzeń możliwych układów worków z 24 do zaledwie 9.

Po drugie zaś dał nam możliwość wyciągnięcia po kolei dwóch kulek z dowolnie wybranych worków, dzięki czemu nasze szanse wyjścia na wolność wzrosły z 66.6% na 100%.

Zastanówmy się najpierw co byłoby, gdybyśmy nie mogli wyciągnąć tych dwóch kulek: jeden worek bierzemy na bank ten z literką W (bo na pewno nie wskazuje on na kulki wymieszane), a drugi losujemy z szansą 1/3 trafienia na wymieszane, czyli 2/3 na wyjście na wolność. Nie najgorzej. Zobaczmy teraz co będzie jeżeli zaczniemy losować kulki.

Pierwszą kulkę możemy wylosować na przykład z któregoś z worków N, Z, C. Załóżmy (bez straty ogólności), że z worka N wylosujemy kulkę w kolorze niebieskim. Wiemy zatem natychmiast, że worek ten zawiera kulki wymieszane, bo nie może zawierać samych niebieskich, bo wtedy miałby inną plakietkę. Ale gwarancji, że wylosujemy niebieską kulkę z worka N nie mamy - po pierwsze jest tylko 33.3% szans, że to faktycznie wymieszany worek, a po drugie nawet jeżeli tak, to możemy zeń wyjąć dowolną inną kulkę i nadal nic nie wiemy.

A co jeżeli pierwszą kulkę wyjmiemy z worka W? Załóżmy, że będzie to kulka niebieska. A więc wiemy, że w worku W są same kulki niebieskie. Co możemy zrobić dalej?

Możemy wyjąć drugą kulkę z worka oznaczonego N. Jeżeli wyjmiemy z niego kulkę niebieską, to wiemy, że worek ten zawiera kulki wymieszane (na podstawie rozumowania przedstawionego wyżej), i w takim razie wybieramy jako drugi worek C lub Z. A jeżeli wyjmiemy z niego kulkę, dajmy na to, czerwoną...

... to znaczy, że worek N zawiera albo same czerwone, albo wymieszane. I teraz, uwaga:

  • Jeżeli w worku N są same czerwone, wówczas worki C i Z zawierają kulki zielone i wymieszane (wymieszane w worku Z, zielone w worku C).
  • Jeżeli zaś w worku N są wymieszane, wówczas worki C i Z zawierają kulki zielone i czerwone (zielone w worku C, czerwone w worku Z).

W obydwu tych przypadkach worek C zawiera tylko zielone kulki! A więc nie mamy pojęcia co jest w worku N, ale wiemy na 100% co jest w worku C.

Podsumowując, aby wyjść na wolność, należy:

  1. Wyciągnąć kulkę z worka W
  2. Wyciągnąć kulkę z worka oznaczonego kolorem kulki wyciągniętej w poprzednim kroku
  3. Jeżeli w drugim kroku kolor kulki odpowiada kolorowi worka (innymi słowy, pierwsza i druga kulka są w tym samym kolorze), wybieramy dowolne dwa worki oprócz tego, z którego losowaliśmy drugą kulkę.
  4. W przeciwnym razie wybieramy worek W oraz worek oznaczony kolorem drugiej kulki.

A jak Wam poszło? Całkiem nieźle. Same poprawne odpowiedzi, chociaż jednej nie uznałem z powodów ideowych 🙂 A oto i one:

1Rozie odezwał się jeszcze tego samego dnia i udzielił odpowiedzi technicznie poprawnej i zgodnej z warunkami zadania, ale i tak mu nie zaliczam 🙂

2Tę rundę wygrał Waldek, który przysłał swoje rozwiązanie chwilę później:

3Nazajutrz rano poprawne rozwiązanie nadesłał Rafał:

4Dzień po Rafale odezwał się Tywan, który nie tylko podał poprawne rozwiązanie, ale jeszcze poparł je kodem w Ruby (kod się nieco rozjechał na łączach, ale działa):

5Tego samego dnia pod wieczór poprawne rozwiązanie przysłał też Cichy Fragles.

1 Comment

  1. Ech, nie ma to jak zauważyć lukę w opisie, podesłać dla jaj rozwiązanie z jej użyciem i zapomnieć rozwiązać. Ciekawe czy bym wpadł na całość rozwiązania? To, że wybieramy woreczek oznaczony W zauważyłem.

Leave a Comment

Komentarze mile widziane.

Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]