Podwajanie z sortowaniem

Bierzemy jedynkę, zapisujemy ją. Mnożymy przez dwa, dostajemy dwójkę. Zapisujemy. Mnożymy przez dwa, zapisujemy czwórkę. Mnożymy przez dwa, zapisujemy ósemkę. Mnożymy przez dwa, zapisujemy 16. I teraz uwaga: mnożymy przez dwa, sortujemy cyfry, wynik zapisujemy (16*2=32, po posortowaniu = 23). 23*2=46, zapisujemy. 46*2=92, po posortowaniu 29, zapisujemy. Na chwilę obecną mamy więc:

1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 29, …

Czy powyższa sekwencja się kiedykolwiek zapętli? Podwajanie zwiększa liczbę, sortowanie cyfr – zmniejsza. Hmmm…

Otóż – zapętli się: 1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 29, 58, 116, 223, 446, 289, 578, 1156, 1223, 2446, 2489, 4789, 5789, 11578, 12356, 12247, 24449, 48889, 77789, 155578, 111356, 122227, 244445, 48889.

A co jeżeli wystartujemy od jakiejś innej liczby? Na przykład, dajmy na to, od piątki?

Akurat piątka to kiepski przykład, bo 5*2=10 czyli po posortowaniu 1. No to może 6?

6, 12, 24, 48, 69, 138, 267, 345, 69

Hmm. 7?

7, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 689, 1378, 2567, 1345, 269, 358, 167, 334, 668, 1336, 2267, 3445, 689

Chyba się zawsze zapętli.

A jeżeli zamiast przez dwa będziemy mnożyć przez trzy?

Trójka jest mało wdzięczna, bo zawsze błyskawicznie dojdziemy do 45, a tu już pętla: 45, 135, 45, 135, 45…

A przez pięć?

Wbrew intuicji, piątka zapętla się całkiem interesująco i w różny sposób w zależności od tego, od jakiej liczby zaczniemy:

1, 5, 25, 125, 256, 128, 46, 23, 115, 557, 2578, 1289, 4456, 2228, 1114, 557

3, 15, 57, 258, 129, 456, 228, 114, 57

7, 35, 157, 578, 289, 1445, 2257, 11258, 2569, 12458, 2269, 11345, 25567, 123578, 16789, 34589, 124579, 225689, 1124458, 222569, 1112458, 225569, 1124578, 225689

9, 45, 225, 1125, 2556, 1278, 369, 1458, 279, 1359, 5679, 23589, 114579, 255789, 1245789, 2245689, 11224458, 1222569, 1124568, 224568, 112248, 12456, 2268, 1134, 567, 2358, 1179, 5589, 24579, 122589, 124569, 224568

Kolejne mnożniki dają nam zawsze pętlę, ale nie wszystkie. Przy mnożniku = 21 poddałem się po wyznaczeniu kilkudziesięciu tysięcy wyrazów ciągu. Podobnie jest z 23 i 29. Dalej nie szukałem, zabrakło mi rozpędu.

Jakieś pomysły? Przemyślenia?

Hmmm.

Liczba słów w tym wpisie: 220

Sprawdź też

Zagadka słownikowo-geograficzno-algorytmiczna

Tym razem powędrujemy sobie słownikiem po mapie Polski. Na chwilę obecną w Polsce mamy 16 …

Pizza dla czworga: rozwiązanie zagadki

W odróżnieniu od poprzedniej zagadki planimetrycznej o dwóch prostokątach wpisanych w kwadrat, podział pizzy literą …

Zapisz się
Powiadom o
guest
9 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
9
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x