Taksówka do potęgi

Potęgujemy, sumujemy i udajemy, że jest to niezmiernie interesujące…

Miałem dziś napisać o aplikacji MyTaxi, która ostatnio zastąpiła wysłużone Hailo, ale zamiast tego będzie znów o matematyce.

W 2013 roku pisałem o liczbach taksówkowych. Jest to ciąg liczb zaczynający się od 2, 1729, 87539319…

Są to najmniejsze liczby, które można przedstawić jako sumę trzecich potęg liczb całkowitych dodatnich na dokładnie N różnych sposobów, gdzie N jest numerem kolejnym liczby na powyższej liście.

Istotnie:

2 = 13 + 13

1729 = 13 + 123 = 93 + 103

87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143

A co będzie, jeżeli nieco odwrócimy problem? Zamiast szukać kolejnych liczb dla trzecich potęg, spróbujmy poszukać pierwszej takiej liczby dla N-tej potęgi.

Dla jedynki jest łatwo: 4 = 11 + 31 = 21 + 21

Dla dwójki też nie jest trudno: 50 = 12 + 72 = 52 + 52

Dla trójki już wiemy…

A dla wyższych potęg?

Okazuje się, że ktoś już znalazł najmniejszy taki zestaw dla czwartych potęg. Liczbę 635318657 da się przedstawić jako sumę dwóch czwartych potęg na dokładnie dwa sposoby i jest to najmniejsza taka liczba:

635318657 = 594 + 1584 = 1334 + 1344

A co z piątymi potęgami?

O dziwo – nie wiadomo! Problem wydaje się prosty, tymczasem ani analitycznie, ani siłowo nie udało się jak na razie znaleźć najmniejszej liczby, którą da się przedstawić jako sumę dwóch piątych potęg na dokładnie dwa różne sposoby. Jedyne co o niej wiadomo to tyle, że jest większa od jedynki z dwudziestoma trzema zerami…

Fascynujące, prawda?

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a'capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!

Powiadom o
avatar
wpDiscuz