Kwadratowe koce: rozwiązanie zagadki

Postawiona niedawno zagadka o kwadratowych kocykach nie jest wcale taka trudna. Wystarczy odrobina skupienia. Krzysiek podał już poprawne rozwiązanie w komentarzu; zobaczmy teraz jak można dojść do tego wyniku:

Pojedynczy kwadrat 4×4 składa się z szesnastu małych kwadracików. Jeżeli jego górny lewy narożnik jest w kolorze X, prawdopodobieństwo, że pozostałych 15 kwadracików ma ten sam kolor wynosi \((1/3)^{15}\), a więc prawdopodobieństwo, że tak nie jest wynosi \(1-(1/3)^{15}\).

Takich kwadratów 4×4 jest na całym kocyku 97×97=9409. Żeby kocyk przeszedł kontrolę, żaden z tych 9409 kwadratów nie może być w całości wykonany z tego samego koloru, a więc należy prawdopodobieństwo wyliczone w poprzednim akapicie przemnożyć przez siebie 9409 razy: \((1-(1/3)^{15})^{9409}\).

Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, a więc takiego, że przynajmniej jeden z kwadratów 4×4 będzie wykonany w tym samym kolorze, wynosi zatem: \(1-((1-(1/3)^{15})^{9409})\).

Po wrzuceniu powyższego wyrażenia w Wolfram Alpha otrzymamy:

0.000655514466914948168851606215627631627995142626904364838…

… czyli jakieś 0.066%.

Innymi słowy do odrzutu trafi średnio sześć do siedmiu kocyków na każde dziesięć tysięcy.

Nie tak źle.

Liczba słów w tym wpisie: 194

Sprawdź też

Rozwiązanie zagadki o nazwach województw

Postawiona niedawno zagadka była nie całkiem banalna, ale przy odrobinie znajomości dowolnego języka programowania dało …

Zagadka słownikowo-geograficzno-algorytmiczna

Tym razem powędrujemy sobie słownikiem po mapie Polski. Na chwilę obecną w Polsce mamy 16 …

Zapisz się
Powiadom o
guest
16 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
16
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x