Baron Münchhausen, czyli 3435

xpil - 2016/09/22 - Jestem, więc myślę /

Poniższy przepis działa tylko dla dwóch liczb, przy czym jedna z nich jest nudna jak flaki z olejem, a drugą można znaleźć w tytule dzisiejszego wpisu.

  1. Bierzemy liczbę całkowitą dodatnią
  2. Rozbijamy ją na cyfry
  3. Każdą z cyfr podnosimy do potęgi takiej samej jak ta cyfra
  4. Uzyskane w poprzednim punkcie wyniki potęgowania sumujemy
  5. W wyniku dostajemy liczbę z punktu 1

Krótko mówiąc: \(3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 3435\)

I nie ma (poza nudną i oczywistą jedynką) innych liczb, które tak mają.

Liczba ta nazywana jest liczbą Münchhausena. Ów baron bowiem potrafił unieść się w powietrze ciągnąc się w górę za własną czuprynę. Tutaj mamy podobnie: podnosimy każdą cyfrę do jej własnej potęgi.

Czy liczba 3435 ma jeszcze jakieś inne interesujące właściwości?

To już zależy od tego, jak rozumieć przymiotnik „interesujące” 🙂

3435 jest liczbą Harshad

Joy-givers

3435 jest również liczbą Morana: jeżeli podzielimy ją przez sumę jej cyfr, dostaniemy w wyniku liczbę pierwszą:

\(\frac{3435}{3 + 4 + 3 + 5} = 229\)

Liczba 3435 jest nietrywialnym palindromem binarnym. Nietrywialnym, bo ma więcej niż jedną cyfrę, palindromem, bo czyta się tak samo w obydwie strony, a binarnym, bo trzeba ją najpierw zamienić na postać dwójkową:

110101101011 czytane od tyłu daje 110101101011, czyli to samo.

3435 jest liczbą grzeczną, ponieważ da się ją przedstawić jako sumę kolejnych liczb naturalnych i to aż na siedem sposobów. Na przykład:

3435 = 100 + 101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129

O liczbach grzecznych już kiedyś wspominałem, przy okazji wpisu o liczbach szkodliwych:

Liczby szkodliwe

Liczba 3435 jest liczbą arytmetyczną, ponieważ średnia arytmetyczna jej podzielników (wszystkich, nie tylko pierwszych) jest liczbą całkowitą:

\(\frac{1+3+5+15+229+687+1145+3435}{8}=690\)

Jeszcze jedna, ostatnia na dziś ciekawostka o liczbie 3435: jest ona nalipdromem (nie palindromem tylko właśnie nalipdromem) przy podstawie osiem. Albowiem jeżeli zapiszemy ją ósemkowo, dostaniemy 6553, a cechą charakterystyczną liczb nalipdromicznych jest to, że ich cyfry idą nierosnąco (a więc każda następna jest co najwyżej równa poprzedniej).

Uff. To by było na tyle.

Dodaj komentarz

avatar
  Subscribe  
Powiadom o
%d bloggers like this: