Baron Münchhausen, czyli 3435

https://xpil.eu/412 📋

Poniższy przepis działa tylko dla dwóch liczb, przy czym jedna z nich jest nudna jak flaki z olejem, a drugą można znaleźć w tytule dzisiejszego wpisu.

1. Bierzemy liczbę całkowitą dodatnią
2. Rozbijamy ją na cyfry
3. Każdą z cyfr podnosimy do potęgi takiej samej jak ta cyfra
4. Uzyskane w poprzednim punkcie wyniki potęgowania sumujemy
5. W wyniku dostajemy liczbę z punktu 1

Krótko mówiąc: \(3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 3435\)

I nie ma (poza nudną i oczywistą jedynką) innych liczb, które tak mają.

Liczba ta nazywana jest liczbą Münchhausena. Ów baron bowiem potrafił unieść się w powietrze ciągnąc się w górę za własną czuprynę. Tutaj mamy podobnie: podnosimy każdą cyfrę do jej własnej potęgi.

Czy liczba 3435 ma jeszcze jakieś inne interesujące właściwości?

To już zależy od tego, jak rozumieć przymiotnik "interesujące" 🙂

3435 jest liczbą Harshad

Joy-givers

3435 jest również liczbą Morana: jeżeli podzielimy ją przez sumę jej cyfr, dostaniemy w wyniku liczbę pierwszą:

\(\frac{3435}{3 + 4 + 3 + 5} = 229\)

Liczba 3435 jest nietrywialnym palindromem binarnym. Nietrywialnym, bo ma więcej niż jedną cyfrę, palindromem, bo czyta się tak samo w obydwie strony, a binarnym, bo trzeba ją najpierw zamienić na postać dwójkową:

110101101011 czytane od tyłu daje 110101101011, czyli to samo.

3435 jest liczbą grzeczną, ponieważ da się ją przedstawić jako sumę kolejnych liczb naturalnych i to aż na siedem sposobów. Na przykład:

3435 = 100 + 101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129

O liczbach grzecznych już kiedyś wspominałem, przy okazji wpisu o liczbach szkodliwych:

Liczby szkodliwe

Liczba 3435 jest liczbą arytmetyczną, ponieważ średnia arytmetyczna jej podzielników (wszystkich, nie tylko pierwszych) jest liczbą całkowitą:

\(\frac{1+3+5+15+229+687+1145+3435}{8}=690\)

Jeszcze jedna, ostatnia na dziś ciekawostka o liczbie 3435: jest ona nalipdromem (nie palindromem tylko właśnie nalipdromem) przy podstawie osiem. Albowiem jeżeli zapiszemy ją ósemkowo, dostaniemy 6553, a cechą charakterystyczną liczb nalipdromicznych jest to, że ich cyfry idą nierosnąco (a więc każda następna jest co najwyżej równa poprzedniej).

Uff. To by było na tyle.

https://xpil.eu/412 📋