Prosta zagadka geometryczna: rozwiązanie.

Zagadka o dwóch identycznych prostokątach “wpisanych” w kwadrat jest o tyle sympatyczna, że nie ma tu podanych żadnych “konkretnych” wymiarów żadnej figury; kwadrat może być długi na dwadzieścia centymetrów lub dwadzieścia parseków.

Wiemy tylko tyle, że obydwa prostokąty mają identyczne wymiary.

Można tu wykonać wiele akrobacji trygonometryczno – planimetrycznych i dojdzie się do wyniku po większych lub mniejszych przebojach. Jeżeli jednak ktoś zauważył, że przekątne obydwu prostokątów są do siebie równoległe…

… to już dalej z górki.

Oznaczmy sobie długość odcinka AE jako x, JD jako y. Ponieważ AE jest taki sam jak BF, a JD – jak FH, oraz ponieważ obydwie przekątne są do siebie równoległe, stąd wniosek że odcinek EJ ma długość x+y.

Odcinek HC również ma długość x+y, bo trójkąty GEJ oraz HCI są identyczne. Czyli bok kwadratu ma długość x+y+x+y czyli 2(x+y).

A skoro obydwa prostokąty są identyczne to odcinek GJ jest tej samej długości co bok kwadratu czyli AB.

Skoro d=x+y a j = 2(x+y), to sinus kąta EGJ wynosi (x+y) / (2(x+y)) czyli 1/2, a więc sam kąt to 30°.

Kąt EGJ jest identyczny z kątem FHG (z podobieństwa trójkątów), a więc ostatecznie odpowiedź to:

30°

Poprawną odpowiedź nadesłało czterech Czytelników, w następującej kolejności: Krzysiek, Futrak, Canthar, Waldek.

Niektóre opisy rozwiązań były całkiem krótkie; jeden z Czytelników rozwiązał zagadkę “intuicyjnie”, inny podał prościutki przepis krok po kroku:

… a jeszcze inny – wręcz przeciwnie. Tzn. też krok po kroku, ale dookoła (choć jak najbardziej poprawnie):

Trafił się też jeden wiersz Norwida (ten o gwiazdach) i jedna odpowiedź bazgrana (takie lubię najbardziej, bo mają ten ludzki pierwiastek, którego brakuje bezdusznym pedeefom):

Ogólnie ubawiłem się setnie – doceniam Wasze poczucie humoru!

Liczba słów w tym wpisie: 342

Sprawdź też

Rozwiązanie zagadki o nazwach województw

Postawiona niedawno zagadka była nie całkiem banalna, ale przy odrobinie znajomości dowolnego języka programowania dało …

Zagadka słownikowo-geograficzno-algorytmiczna

Tym razem powędrujemy sobie słownikiem po mapie Polski. Na chwilę obecną w Polsce mamy 16 …

Zapisz się
Powiadom o
guest
9 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
9
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x