Zagadka: mandaty za szybką jazdę

Dziś czas na kolejną zagadkę z rachunkiem prawdopodobieństwa w tle. Tym razem będziemy dojeżdżać do pracy i zbierać po drodze mandaty za szybką jazdę.

Pierwszy z Czytelników, który udzieli poprawnej odpowiedzi, otrzyma nagrodę w postaci pierwszego miejsca na liście Czytelników udzielających poprawnych odpowiedzi. Jak widać jest o co walczyć!

Lecimy:

Jest sobie czwórka znajomych: Adam, Bernard, Celina i Dorota. Mieszkają na tym samym osiedlu, pracują w tej samej firmie, więc aby zaoszczędzić na dojazdach postanowili dojeżdżać do pracy razem, jednym samochodem.

Żeby było uczciwie, każdego ranka wybierają spośród siebie losowo kierowcę, który zawiezie ich do pracy, a po południu - również losowo - tego, który siądzie za kierownicą w drodze powrotnej.

Niestety tak się złożyło, że każde z tej czwórki ma ciężką nogę, a po drodze czeka na nich policjant z suszarką. Jeżeli auto jedzie za szybko, kierowca dostaje mandat. Po trzech takich mandatach kierowca traci prawo jazdy i nie wolno mu już prowadzić auta.

Adam jeździ najłagodniej - każdorazowo ma on 10% szansy na to, że dostanie mandat. Bernard jeździ nieco agresywniej, w jego przypadku szanse wynoszą 15% przy każdym przejeździe. Celina i Dorota to typowe piratki drogowe; ich szanse na mandat przy każdym przejeździe wynoszą odpowiednio 20% oraz 25%.

Policjant na całej trasie jest tylko jeden.

Pytanie: jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba dni, po których cała czwórka będzie musiała przerzucić się na autobus? Innymi słowy po ilu dniach oczekujemy, że wszyscy stracą swoje prawka?

18 komentarzy

  1. Zawsze mogą odmawiać przyjęcia mandatów – wtedy “pociągną” dłużej.
    Rozumiem, że jak któreś “odpadnie” za punkty, to pozostali walczą do ostatniego i chodzi o datę ostatniego Mohikanina?

    1. Niekoniecznie o datę, bardziej o oczekiwaną ilość dni, po której odpadnie “ostatni Mohikanin”.

      Tak, losowanie odbywa się każdorazowo z “puli” kierowców, którzy jeszcze mają prawko.

      Gliniarz jest na całej trasie tylko jeden, ale “suszy” w obie strony, a więc maksymalna ilość mandatów, jakie można dostać jednego dnia, wynosi 2 (słownie: dwa), po jednym w każdą stronę.

      Aha, odmawiać mandatów nie można. Tzn. nie w tej zagadce konkretnie.

        1. Doskonała odpowiedź, gdyby tylko pytanie brzmiało: “Ile wynosi pierwiastek piątego stopnia z 5277319168?”. Niestety, tu pytanie jest inne. Ale podziel się rozumowaniem, przestrzeżesz innych Czytelników przed podążaniem błędną ścieżką. O ile ktoś tu jeszcze w ogóle czymkolwiek podąża…

    1. Ta zagadka jest naprawdę prosta, w odróżnieniu od na przykład tej ostatniej (o kościach, monetach i więzieniu).

      Ale nic na siłę. Nie samą matematyką człowiek żyje.

      1. Ja niestety humanistka z krwi i kosci, ale na szczesie sporo u Ciebie innej tresci calkiem dla mnie strawnej.

          1. Dziekowac, dziekowac tam tez juz bylam, Twoja strona to skarbnica umilaczy i “odnudzaczy” w pracy.

    1. Nagrodą jest głównie satysfakcja… Co do Twojej odpowiedzi, przypuszczam, że dobrze zacząłeś kombinować, ale zgubiłeś po drodze jeden istotny szczegół. Przybliż zatem swój sposób rozumowania.

      1. tak, żeby było łatwiej założyłem sobie bazę 400 dni (lenistwo, ale czym większa próba tym bliżej)
        Potem skupiłem się na Adamie, powinien stracić prawko w 30 dni przy jego farcie, dalej przyrost był 5% więc odjąłem 15% od głównego wyniku. Kartkę z wyliczeniami już przesiałem 🙂

        1. Olej bazę. Pomysł z Adamem – poprawny. Dalej jednak rozumujesz błędnie. Zamiast ekstrapolować, policz B, C i D analogicznie do A.

  2. Wiem ze pisalam ze nie lubie matematyki, ale poniewaz napsales ze zagadka prosta, a mi sie nudzi, postanowilam poglowkowac. Oczywiscie nie uda mi sie rozwiazac tej zagadki, ale mam pytanie czy przy zalozeniu ze wszyscy jezdza jak wariaci , musieliby sie przesiasc na autobus po 6 dniach?

    1. 6 dni to 12 kursów (po dwa kursy dziennie, jeden do pracy i jeden z). Żeby wszystkie cztery osoby straciły swoje prawka w ciągu 12 przejazdów, musiałyby tracić prawko średnio raz na 3 przejazdy czyli w 33.3% przypadków. To przeczy warunkom zadania (najgorszy pirat, Dorota, traci swoje prawko “tylko” w 25% przypadków). A więc kombinuj dalej…

Leave a Comment

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.