Zagadka o pasażerach

xpil - 2017/08/25 - Jestem, więc myślę /

Dziś zaczniemy od jednej z moich ulubionych piosenek satyrycznych pod tytułem „Tanie latanie”, czyli po naszemu „Cheap flights”.

Kto latał Ryanair-em, ten ubawi się z powyższego kawałka podwójnie. A kto nie latał, ten szczęśliwy.

Przejdźmy teraz do zagadki:

Do pustego przedziału pasażerskiego zaczynają wsiadać pasażerowie. Grzecznie, pojedynczo.

  • Każdy pasażer ma zarezerwowane dokładnie jedno miejsce (nie ma „grubasów”, którzy sobie zaklepali dwa miejsca).
  • Wszystkie miejsca są zarezerwowane (nie ma miejsc „zapasowych” dla „niespodziewanych dostojników cesarskich”)
  • Każde miejsce jest zarezerwowane dokładnie dla jednego pasażera (nie ma overbookingu).

Pech chciał, że jako pierwsza do samolotu wsiada Szalona Kobieta Z Kapeluszem W Kształcie Ogrodu Bonsai, która zamiast zająć miejsce wskazane na karcie pokładowej, zajmuje miejsce całkiem przypadkowe (wylosowane z jednakowym prawdopodobieństwem spośród wszystkich miejsc).

Każdy kolejny pasażer zajmuje miejsce według następującego algorytmu:

  • Jeżeli miejsce dla niego zarezerwowane jest wolne, siada na nim.
  • Jeżeli nie, postępuje tak, jakby był Szaloną Kobietą Z Kapeluszem W Kształcie Ogrodu Bonsai i wybiera przypadkowe miejsce spośród jeszcze dostępnych.

Pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatni pasażer zajmie swoje miejsce?

12
Dodaj komentarz

avatar
4 Comment threads
8 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
MalgoPolkapharlapCichyxpilAndrzej Recent comment authors
  Subscribe  
najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
Andrzej
Gość

Moim zdaniem dokładnie 50%. Albo zajmie albo nie zajmie 🙂

pharlap
Gość

Jeśli przedział 6-osobowy to szansa 1/6, jeśli 8 osobowy to 1/8.

Cichy
Gość

Rozwiązanie jest bardzo proste. Gdyby w samolocie były dwa miejsca, to prawdopodobieństwo wyniesie oczywiście 50%. Dla trzech miejsc mamy 1/3 szansy, że Szalona Kobieta trafi na swoje miejsce, 1/3 że na miejsce ostatniego pasażera, a w ostatnim przypadku środkowy pasażer staje się Szaloną Kobietą i znowu mamy 50%. Dla czterech miejsc to samo, tylko z prawdopodobieństwami 1/4 dla dwóch pierwszych przypadków i 1/2 dla środkowego – i tak dalej. Zatem niezależnie od liczby miejsc, zawsze będzie to 50%. QED

MalgoPolka
Gość

Nie mam zielonego pojecia! Ale piosenke wysluchalam dwa razy jest niesamowita ! Usmialam sie okrutnie, zwlaszcza, ze sama latam na Stansted

%d bloggers like this: