Liczby niespierwszalne

https://xpil.eu/shlYR 📋

Dziś znów odrobina matematyki rekreacyjnej. Pisać będę o liczbach, których przydatność zarówno na co dzień jak i od święta jest iście przyzerowa. A jednak komuś się kiedyś chciało takie liczby zauważyć, opisać i skatalogować.

Niczym ornitolog obserwujący z zapartym tchem nową odmianę zięby, jakiś znudzony matematyk wykombinował kiedyś, że istnieją liczby niespierwszalne (po naszemu: unprimeable numbers).

Czyli takie liczby naturalne złożone, których nie da się "spierwszyć" (czyli zmienić w liczbę pierwszą) poprzez zamianę pojedynczej cyfry na jakąś inną cyfrę.

Najmniejszą taką liczbą jest 200: żadna z liczb od 201 do 209 nie jest pierwsza, a z kolei zamiana innej cyfry niż ostatnia zawsze da w wyniku liczbę parzystą, a więc nie pierwszą.

Łatwo jest znaleźć liczby niespierwszalne zakończone parzystą cyfrą - wystarczy wstawić w miejsce ostatniej cyfry jedynkę, trójkę, siódemkę lub dziewiątkę i sprawdzić pierwszość tak powstałych czterech liczb. O wiele trudniej znaleźć liczby niespierwszalne zakończone cyfrą nieparzystą, bo wtedy trzeba posprawdzać wszystkie cyfry a nie tylko ostatnią.

Najmniejszą liczbą niespierwszalną z nieparzystą końcówką jest 212159. Żadna z 48 liczb powstałych przez zamianę którejś z cyfr 212159 na inną (cyfry na pozycjach 1-5 mogą być zamienione na jedną z dziewięciu pozostałych - czyli 45 możliwości - plus trzy dodatkowe wynikające z zamiany ostatniej dziewiątki na jedynkę, trójkę bądź siódemkę) nie jest pierwsza. Sprawdzenie tego pozostawiam już Czytelnikowi...

Inne przykłady takich liczb to 1203623, 872897, 595631.

Widzę tu potencjał na pchełkę... Ale to już kiedy indziej.

https://xpil.eu/shlYR 📋