Czas na niewinny żarcik matematyczno-gastronomiczny.
Zanim jednak przejdziemy do żarciku, mała powtórka ze stereometrii.
Objętość dowolnej bryły możemy wyznaczyć w ten sposób, że konstruujemy dużo malutkich sześcianów "wypełniających" tę bryłę, a następnie liczymy, ile tych sześcianów jest. Oczywiście wynik będzie przybliżony, bo niektóre z sześcianów mogą wystawać na zewnątrz naszej bryły, ale rozwiązujemy ten problem zamieniając nasze sześciany na mniejsze. Mniejsze sześciany będą wystawać trochę mniej, a więc pomiar objętości będzie dokładniejszy. Kontynuując zmniejszanie sześcianów będziemy dostawać coraz to dokładniejsze wyniki pomiaru objętości, aż wreszcie w momencie, kiedy sześciany będą rozmiarów nieskończenie bliskich zeru, nasza objętość zostanie wyliczona dokładnie.
Powyższa metoda, chociaż niby prosta, ma dwie zasadnicze wady: po pierwsze nie da się tych sześcianów tak w nieskończoność zmniejszać, bo zanim byśmy je policzyli, moglibyśmy nie zdążyć na kolację. A po drugie istnieją różne specjalne bryły, dla których ta metoda nie zadziała (ale nie będę tu teraz o tym pisał, bo jestem za leniwy). A więc z żalem żegnamy metodę maleńkich sześcianów i witamy się z metodą całek pod powierzchnią.
Każdą bryłę (no... prawie każdą) da się podzielić na takie kawałki, które będą miały płaską "podłogę" oraz "dach", który może być powyginany, ale w całości widoczny z "podłogi". A jak już mamy taki kawałek z płaską podłogą oraz dobrze widocznym dachem, możemy go potraktować całką. I jak się potem te całki pododaje, wyjdzie objętość bryły.
Ale całkami też nie będę teraz katował znużonego Czytelnika, zamiast tego przejdę do trzeciej, najfajniejszej metody na liczenie objętości bryły. Mianowicie jeżeli wiemy, co to za bryła, otwieramy stronę Google i wpisujemy zapytanie o wzór na jej objętość, a następnie używamy tego wzoru. Ta ostatnia metoda nie jest może zbyt ambitna - i właśnie dlatego pasuje idealnie na tego bloga.
Przypadkiem szczególnym, który będzie nam dziś potrzebny do naszego małego, niewinnego żarciku, jest WALEC.
Ale nie walec Straussa, tylko taki zwyczajny, drogowy.
Objętość walca (bez kierowcy!), podobnie jak objętość dowolnej innej bryły składającej się z dwóch równoległych do siebie, identycznych płaskich podstaw oraz kawałka przestrzeni między nimi, wyznacza się jako pole powierzchni podstawy przemnożone przez wysokość całej bryły.
W przypadku walca, który w podstawie ma koło o promieniu R, pole powierzchni podstawy wynosi PI * R2.
Jeżeli znamy dodatkowo wysokość walca (H), bez problemu wyliczymy jego objętość jako: PI * R2 * H.
Uzbrojeni w powyższą wiedzę, spróbujemy teraz wyliczyć sobie objętość pizzy o promieniu równym Z oraz grubości (czyli wysokości) A:
PI * Z * Z * A
Znaki mnożenia zwyczajowo się pomija, stąd też wzór na objętość takiej pizzy wygląda tak: PI Z Z A.
Boki zrywać...
Ha, ha, ha! Powinienes wykladac matematyke dla opornych… Nawet oni zrozumieja i zapamietaja taki wzor! 🙂
Wykładałem. Co prawda „tylko” statystykę, ale za to zaocznym na polibudzie. Czyli dość oporni byli. Ale dali radę 🙂