Pisuarowa arytmetyka

https://xpil.eu/kpy 📋

Zgodnie ze Standardowym Interfejsem Klozetowo - Urynalnym (w skrócie: S.I.K.U.) podczas wizyty w męskiej toalecie (na "jedynkę") należy postępować według poniższego algorytmu:

1 Jeżeli wszystkie pisuary są dostępne, należy rozpocząć użytkowanie od jednego z pisuarów skrajnych.

2 Jeżeli w przestrzeni pisuarowej (w skrócie PrzePis) znajduje się już przynajmniej jeden aktywny użytkownik, kolejni użytkownicy wybierają swój pisuar na zasadzie zachowania maksymalnej odległości (mierzonej w pisuarach) od wszystkich aktualnie aktywnych użytkowników.

3 Pod żadnym pozorem nie wolno dopuścić do sytuacji, w której dwóch aktywnych użytkowników będzie używało sąsiednich pisuarów, ponieważ w efekcie pojawi się Niezręczność, a wraz z nią nieuchronna destabilizacja Osnowy Rzeczywistości i kolaps Wszechświata. Innymi słowy pomiędzy każdą dwójką sikających musi być co najmniej jeden nieużywany pisuar.

Rozpatrzmy to na przykładzie pięciu pisuarów. Na początku łazienka jest pusta:

VVVVV

Pierwszy użytkownik zajmuje skrajny (tu: lewy, ale prawy też może być) pisuar:

óVVVV

(literka V oznacza pusty pisuar, natomiast ó symbolizuje sikającego dżentelmena z lotu, nomen-omen, ptaka)

Drugi użytkownik wybiera najbardziej odległy pisuar na przeciwległym krańcu:

óVVVó

Trzeci wbija się w środek, w ostatni dostępny pisuar:

óVóVó

Kolejni użytkownicy muszą czekać, trenując przy okazji podstawy tańca irlandzkiego.

Tak więc maksymalna liczba użytkowników łazienki pięciopisuarowej wynosi trzy.

Przy sześciu pisuarach sytuacja nie zmienia się zbytnio:

óVVóVó

(trzeci użytkownik miał do wyboru jeden z dwóch środkowych pisuarów, niezależnie jednak od tego, który wybierze, kolejni użytkownicy znów muszą czekać)

Siedem pisuarów... podobnie:

óVVóVVó

Jak widać przy siedmiu pisuarach dałoby się upchnąć (bez Niezręczności) czterech użytkowników...

óVóVóVó

...jednak reguła numer 2 sprawia, że trzeci użytkownik blokuje pozostałe pisuary i zipa dumna.

Sytuacja zmienia się nieco przy ośmiu pisuarach:

óVVóVóVó

Przy dziewięciu mamy ustawienie idealne:

óVóVóVóVó

10 pisuarów nie zmienia zbyt wiele:

óVóVVóVóVó

11 też nie, podobnie jak 12 czy 13:

óVVóVóVóVVó

óVVóVóVVóVVó

óVVóVVóVVóVVó

Niezależnie od tego czy pisuarów jest dziewięć czy trzynaście, maksymalna liczba użytkowników to 5 (chociaż gdyby nie reguła numer 2, przy 13 pisuarach udałoby się postawić siedmiu sikających - a więc marnujemy aż dwa pisuary: óVóVóVóVóVóVó)

No i teraz pytanie, na które z pewnością wszyscy Czytelnicy czekają z zapartym tchem: czy jest jakiś wzór na maksymalną liczbę sikających przy zadanej liczbie pisuarów?

Okazuje się, że jak najbardziej!

Jeżeli oznaczymy literką n liczbę pisuarów w toalecie, wówczas dla n>2 maksymalna liczba sikających wynosi:

\(F(n) = 1 + 2^{int(lg(n-2)-1)}+max(0,n-\frac{3}{2} 2^{int(lg(n-2))}-1)\)

Ze wzoru powyższego jasno widać ^{[citation needed]}, że niektóre liczby pisuarów są bardziej "przyjazne" (pozwalają upakować więcej sikających) - są to całkowite potęgi dwójki zwiększone o jeden. W opisie powyżej było to 5 oraz 9, ale 17 lub 33 też może być (ciężko mi wyobrazić sobie łazienkę z 65 czy 129 pisuarami, ale kto wie?). Oczywiście są też "złośliwe" łazienki, a więc takie, przy których upakowanie jest całkiem kiepskie. Mowa tu o trzykrotnościach całkowitych potęg dwójki zwiększonych o jeden, a więc 4, 7, 13, 25 i tak dalej.

Wniosek końcowy?

Jeżeli wchodzisz, Czytelniku, do pustej męskiej toalety w celu skorzystania z pisuaru, a liczba pisuarów jest "złośliwa" (na przykład siedem albo trzynaście), wówczas warto zamiast ustawić się przy skrajnym urynale, wybrać taki, który jest odległy od jednego z końców o jedną trzecią całości (a więc taki, który dzieli rząd na dwa kawałki: 1/3 i 2/3). Wówczas zamiast wariantu najgorszego uzyskamy najlepszy.

Oczywiście można też w drugą stronę: jeżeli masz gorszy dzień i chcesz zrobić innym sikającym na złość, a liczba urynałów jest "przyjazna", wówczas ustawiając się w jednej trzeciej długości sprawisz, że kolejni sikający zablokują toaletę bardzo szybko.

Oczywiście istnieje też możliwość ekstremalna: jeżeli chcesz doprowadzić do Niezręczności, wydrukuj ten artykuł na dużej kartce i po wejściu do toalety podejdź do któregokolwiek z sikających i zacznij mu tłumaczyć na czym to wszystko polega.

Dzisiejszy wpis zerżnąłem bezczelnie stąd: https://blog.xkcd.com/2009/09/02/urinal-protocol-vulnerability/ - nota bene jeżeli, Czytelniku sympatyczny - nie subskrybujesz jeszcze blogu Randalla Munroe, powinieneś nadrobić ten brak czym prędzej. Facet jest nieziemski.

https://xpil.eu/kpy 📋