Problem samotnego biegacza

Dziś po raz kolejny wracamy do słynnych nierozwiązanych problemów matematycznych. Tym razem pobiegamy sobie na bieżni.

Wyobraźmy sobie ośmiu biegaczy na okrągłej bieżni. Startują z tego zamego miejsca, po czym każdy biegnie z inną prędkością (tj. inną niż każdy z pozostałych biegaczy).

Hipoteza mówi, że po upływie odpowiednio długiego czasu każdy z biegacz będzie na bieżni przynajmniej przez chwilę samotny.

„Samotność” danego biegacza polega na tym, że żaden z pozostałych siedmiu biegaczy nie znajduje się bliżej niż jedna ósma obwodu bieżni.

Zadanie jest oczywiście wyidealizowane matematycznie: wszyscy biegacze biegną równo, nie męczą się, nie zbaczają z trasy, nie mają parcia na pęcherz, nie dostają odcisków na stopach, nie nudzą się, nie muszą jeść ani pić, nie przejmują się, że w nocy jest ciemno, a zimą zimno – ot, biegną sobie non-stop.

No więc właśnie: jak udowodnić, że po pewnym czasie każdy z nich będzie przez chwilę samotny?

Oczywiście zagadnienie można rozszerzyć na dowolna ilość biegaczy: jeżeli biegaczy jest K, wówczas w definicji „samotności” zamieniamy 1/8 na 1/K.

Hipotezę udało się udowodnić dla K = 1, 2, 3, 4, 5, 6 oraz 7. Nie będę tych dowodów tutaj przedstawiał, ponieważ sam ich kompletnie nie rozumiem. Najeżone są one pojęciami takimi jak „kongruencja”, „jądro homomorfizmu” czy „ideał pierścienia” – jeszcze jeden przykład pokazujący, że program matematyki, będący podstawą nauczania we współczesnych szkołach, zatrzymał się gdzieś na przełomie XVIII i XIX wieku, więc przeciętny obywatel nie jest w stanie zrozumieć meandrów współczesnej matematyki choćby się, za przeproszeniem, zesrał.

Zagadnienie jest jednakowoż interesujące i daje się całkiem fajnie zasymulować w Excelu. Będzie temat na osobny wpis, ha!

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a'capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

4 komentarzy do "Problem samotnego biegacza"

Powiadom o
avatar
Sortuj wg:   najnowszy | najstarszy | oceniany
Pshemko
Gość

Po tytule się przestraszyłem, że zacząłeś biegać 😉

wpDiscuz