Gra w kulki

In Ogólne by xpil1 Comment

Matematyka różni się od innych dziedzin wiedzy tym, że istnieje „sama w sobie”, innymi słowy nie potrzebuje do swojego istnienia żadnych innych dziedzin wiedzy. Albo, zgodnie z popularnym powiedzeniem, „jest matką wszystkich nauk”.

Mówi się też, że statystyka jest najważniejszą gałęzią matematyki, ale ja dziś nie o tym.

Dziś chcę napisać o kulach. Króciutko.

Kula jaka jest każdy widzi. Zwłaszcza kula trójwymiarowa. Ot, okrągłe takie. Nic szczególnego, prawda? Znamy wzór na pole powierzchni kuli, na jej objętość, możemy na powierzchni kuli rysować trójkąty sferyczne, możemy modelować za pomocą kuli mapy w różnych wariantach… ale to wszystko już było, zostało ściśle policzone, udowodnione i wyjaśnione.

Jest jednak jedno zagadnienie związane z kulami, które nie daje spać matematykom od czterystu lat. Jak sporo innych zagadnień matematycznych (np. Wielkie Twierdzenie Fermata), to również jest z pozoru banalne, a jednak nie udało się go jeszcze rozwiązać.

Zagadnieniem tym jest ni mniej ni więcej jak Postulat Keplera. Dotyczy on gęstego upakowania kul w przestrzeni trójwymiarowej. Kepler założył, że najgęstsze („najciaśniejsze”) upakowanie jednakowych kul w przestrzeni trójwymiarowej to takie, przy którym środki tych kul są zarazem wierzchołkami sześciokątów foremnych. Żeby to sobie zwizualizować, najlepiej wyobrazić sobie piramidę ułożoną z pomarańczy albo jabłek. Najmniejsza taka piramidka to trzy kule na dole (ułożone w trójkąt) i jedna na górze („czubek” piramidki). Piramidę taką można powiększyć dokładając kolejną warstwę na dole (sześć kul), i jeszcze jedną (10 kul) i tak dalej aż do nieskończoności.

No więc właśnie – nawet na chłopski rozum widać, że gęściej się kul nie da upakować, prawda?

Ano, nie wiadomo. O dziwo, tak z pozoru banalna hipoteza nie doczekała się jeszcze formalnego dowodu matematycznego. Powstały rozmaite symulacje komputerowe pokazujące, że gęściej się nie da, ale matematycy nie lubią symulacji – aby jakakolwiek hipoteza stała się twierdzeniem, musi być udowodniona za pomocą narzędzi stricte matematycznych.

Kawał dziś stary (czy ja kiedykolwiek wrzucę coś świeżego?) i pod temat:

Panika w domu wariatów! Jeden wariat biega po całym budynku i wszystkich różniczkuje! Przerażona masa ludzka biega we wszystkie strony próbując znaleźć jakieś bezpieczne schronienie. Tylko jeden facet siedzi sobie spokojnie i z lekkim uśmiechem obserwuje całe zamieszanie.
Podbiega do niego w pewnym momencie ktoś z tłumu i pyta zdumiony:
– A czemu ty nie uciekasz? Przecież tamten tylko czeka na to, żeby cię zróżniczkować!
– E, wyluzuj – mówi ten na to – ja jestem \(e^x\)

Dodaj komentarz

1 Komentarz do "Gra w kulki"

Powiadom o
avatar
Sortuj wg:   najnowszy | najstarszy | oceniany
butter
Gość

Kwestia metryki. W metryce ulicznej jest prościej z pakowaniem kul [mają 'płaskie' brzegi]

wpDiscuz