Do stu lat pewnie nie dożyję, ale do czterdziestu sześciu właśnie mi się udało. Z tej to okazji dziś garść kompletnie bezużytecznych i w dodatku bardzo nudnych faktów o liczbie 46.
Zaczniemy od tego, że 46 jest liczbą centralnie trójkątną. Szóstą z kolei. Poprzednie to 1, 4, 10, 19 i 31. Następna to dopiero 64 i potem jeszcze ewentualnie 85. Do 106, jak już nadmieniłem, raczej nie dociągnę.
Cóż to takiego, liczba centralnie trójkątna?
Otóż stawiamy kropkę. Liczymy kropkę. Kropka jest jedna, a więc tyle też wynosi wartość pierwszej liczby centralnie trójkątnej. Bo tak.
Następnie rysujemy dookoła tej kropki trójkąt i stawiamy w każdym jego rogu kropkę. Razem mamy więc 4 kropki.
Następnie rysujemy dookoła tego trójkąta większy trójkąt i stawiamy kropki w każdym wierzchołku oraz po jednej pośrodku każdego boku. Liczymy wszystkie narysowane dotychczas kropki. Jest 10?
No to teraz wokół tego trójkąta rysujemy jeszcze jeden, większy od tamtego, i teraz oprócz wierzchołków na każdym boku rysujemy dwie kropki.
Na bokach kolejnego trójkąta rysujemy już po trzy kropki. Efekt będzie taki:
Tu mamy już 31 kropek, a po dorysowaniu kolejnego trójkąta uzyskamy ich równo 46.
46 jest też czwartą z kolei liczbą dziewięciokątną.
(nie wiem czy tak się tłumaczy angielskie nonagonal number ale przyjmę z lenistwa, że tak)
Liczby dziewięciokątne buduje się też z kropek, ale nie na trójkątach tylko na dziewięciokątach. Dokładnie na ich wierzchołkach:
Za pierwszą liczbę dziewięciokątną przyjmuje się 1. Bo tak.
Druga to 9 czyli liczba wierzchołków – uwaga, niespodzianka – dziewięciokąta.
Trzecia powstaje poprzez dorysowanie do dziewięciokąta drugiego, większego, który współdzieli z mniejszym jeden wierzchołek oraz fragmenty dwóch boków:
Powstały w ten sposób 24 kropki. Powtarzając procedurę dostaniemy 46 kropek a potem jeszcze 75 i 111. I tak dalej.
46 jest liczbą kongruentną, co oznacza, że istnieje trójkąt prostokątny o polu powierzchni 46, którego wszystkie trzy boki są liczbami wymiernymi (nie chciało mi się jednak takiego trójkąta szukać).
Najlepsze jednak przed nami: otóż 46 jest dziewiątą z kolei liczbą… naleśnikową!
N-ta liczba naleśnikowa mówi nam na ile maksymalnie kawałków możemy podzielić naleśnik za pomocą N prostych cięć. Okazuje się, że przy dziewięciu cięciach możemy uzyskać maksymalnie 46 kawałków naleśnika.
Historycznie w 46 roku nic ciekawego się nie wydarzyło. Urodził się Plutarch, a populacja Imperium Rzymskiego przekroczyła sześć milionów obywateli.
Niech żyję!