Liczby Ulama

https://xpil.eu/vYV4l 📋

Dziś znów kącik matematyczno-rekreacyjny. Tym razem przywołamy ducha naszego sławnego rodaka Stanisława Ulama, który (nawiasem mówiąc) już się tutaj kiedyś pojawił przy innej okazji.

Ulam miał łeb jak sklep. To on wymyślił metodę Monte Carlo. To on postanowił poszukać liczb pierwszych na kwadratowej spirali liczb całkowitych (efekty są do dziś nie do końca zbadane). To on zasugerował von Neumanowi ulepszenie jego słynnego automatu komórkowego. I tak dalej, i tym podobne.

Dziś jednak nie będę pisał o metodzie Monte Carlo ani o automatach komórkowych, tylko o pewnym dość interesującym ciągu liczb całkowitych. Trochę się on może kojarzyć ze słynnym ciągiem Fibonacciego, ale tylko trochę.

Ciąg liczb Ulama definiujemy następująco:

U₁=1, U₂=2, U_n={najmniejsza liczba całkowita większa od U_n-1 , którą da się przedstawić w postaci sumy dwóch różnych elementów ciągu Ulama na dokładnie jeden sposób}

Spróbujmy to teraz po ludzku wytłumaczyć:

Na początku mamy 1, 2. Potem 3, ponieważ 3 = 1 + 2. Potem 4 = 1 + 3. Potem sześć (pięć nie, bo 5 = 1 + 4 = 2 + 3 - są dwa sposoby na uzyskanie piątki a więc piątka odpada).

Czyli mamy na razie: 1, 2, 3, 4, 6.

Siódemka odpada: 1+6, 3+4.

Ósemka może być (2+6).

9, 10 odpada (9=1+8=3+6, z kolei 10=2+8=4+6).

11 może być: 3+8.

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11.

A co dalej?

Liczby Ulama mniejsze od tysiąca: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102, 106, 114, 126, 131, 138, 145, 148, 155, 175, 177, 180, 182, 189, 197, 206, 209, 219, 221, 236, 238, 241, 243, 253, 258, 260, 273, 282, 309, 316, 319, 324, 339, 341, 356, 358, 363, 370, 382, 390, 400, 402, 409, 412, 414, 429, 431, 434, 441, 451, 456, 483, 485, 497, 502, 522, 524, 544, 546, 566, 568, 585, 602, 605, 607, 612, 624, 627, 646, 668, 673, 685, 688, 690, 695, 720, 722, 732, 734, 739, 751, 781, 783, 798, 800, 820, 847, 849, 861, 864, 866, 891, 893, 905, 927, 949, 983, 986, 991.

A co, jeżeli zamiast zaczynać od jedynki i dwójki, zaczniemy od innej pary liczb?

To już trochę inna historia, o której może kiedyś napiszę...

https://xpil.eu/vYV4l 📋