Dzi艣 czas na zagadk臋 magiczn膮.
Mamy zbroj臋 chroni膮c膮 nas przed wrogami. Zbroja ta mo偶e zosta膰 magicznie ulepszona, maksymalnie do pi膮tego poziomu.
Zaczynamy od poziomu 0 (w og贸le nie ulepszona), d膮偶ymy do osi膮gni臋cia poziomu 5 (maksymalnie ulepszona).
Ulepszanie zbroi odbywa si臋 za pomoc膮 rytua艂u z udzia艂em czarodziejskich kamyk贸w. Ka偶de wykonanie rytua艂u wi膮偶e si臋 z po艣wi臋ceniem jednego kamyka.
Gwoli 艣cis艂o艣ci, przez "po艣wi臋cenie" rozumiem tutaj znikni臋cie, utrat臋, zniszczenie, a nie skropienie wod膮 za pomoc膮 miote艂ki przez go艣cia z dziwn膮 czapk膮, w pelerynie.
Oczywi艣cie jest te偶 i haczyk, bez kt贸rego zagadka by艂aby raczej nudna: za ka偶dym razem kiedy wykonujemy rytua艂, kamyk znika, a poziom zbroi podnosi si臋 o jeden... lub spada o jeden.
Que?
Tak, w艂a艣nie tak. W czarach jak w IT, nic nie wiadomo na pewno.
Z wyj膮tkiem poziomu 0, kt贸ry ka偶dorazowo gwarantuje nam przej艣cie do poziomu 1, wykonanie rytua艂u dla pozosta艂ych poziom贸w mo偶e sprawi膰, 偶e zamiast wzrosn膮膰 o jeden, poziom zbroi spadnie o jeden.
Ryzyko spadku ro艣nie liniowo wraz z poziomem zbroi. A konkretnie:
- Poziom 0 gwarantuje przej艣cie na poziom 1.
- Poziom 1 daje 80% szans przej艣cia na poziom 2 oraz 20% szans spadku do poziomu 0.
- Przej艣cie z poziomu 2 na 3 udaje si臋 艣rednio w 60% przypadk贸w (pozosta艂e 40% spadamy na 1).
- Analogicznie sprawa wygl膮da z przej艣ciem z poziomu 3 (40% w g贸r臋 na poziom 4, 60% w d贸艂 na 2).
- Wreszcie ostatni upgrade (z 4 na 5) obarczony jest najwi臋kszym ryzykiem: udaje si臋 艣rednio tylko raz na pi臋膰 razy, w pozosta艂ych czterech przypadkach spadamy na poziom 3.
I teraz pytanie: startuj膮c z poziomu 0, jaka jest warto艣膰 oczekiwana liczby magicznych kamyk贸w, kt贸re zu偶yjemy zanim podniesiemy zbroj臋 do poziomu 5?
Odpowiedzi uzyskane drog膮 analizy formalnej uznam za lepsze od symulacji - idealnie b臋dzie, je偶eli zaprezentujesz obydwie.
Rozwi膮zanie zagadki tutaj.