0, 1, 8, 144

W ramach mych podróży po bezdrożach Internetu natrafiłem niedawno na interesujący (chociaż kompletnie dla mnie niezrozumiały) dowód twierdzenia, jakoby 0, 1, 8 oraz 144 były jedynymi całkowitymi potęgami w ciągu Fibonacciego.

Niezrzeszonym przypominam, że ciąg Fibonacciego zaczyna się od zera, po którym następuje jedynka, a następne wyrazy są zawsze sumą dwóch poprzednich: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... i tak aż do nieskończoności.

I po raz kolejny zadumałem się nad tym, jak bardzo współczesna matematyka różni się od tego, czego uczą w szkołach. Mój program nauczania obejmował podstawy logiki, algebry, odrobinę rachunku pochodnych, szczyptę prostych całek oznaczonych i nieoznaczonych, rachunek macierzowy, podstawy planimetrii i stereometrii, troszkę statystyki... i to w zasadzie tyle. Żadnych tensorów, rachunku krzywych eliptycznych, teorii mnogości, pierścieni, homologii, grup, topologii. Algebra liczb zespolonych bardzo po łebkach. Żadnych grafów, teorii gier, procesów stochastycznych ani pierdylionów innych działów i zagadnień, na które do dziś napataczam się przy okazji różnych lektur. Innymi słowy nasz system edukacji matematycznej tkwi gdzieś między trzynastym a siedemnastym wiekiem zeszłego tysiąclecia i nic nie wskazuje na to, że miałoby się to zmienić.

Dlatego też próba zrozumienia dowodu na ww. twierdzenie przyprawiła mnie najpierw o lekki zawrót głowy (oczywiście poległem od razu na samym początku, wskutek nieznajomości krzywych Freja i paru innych dziwnych pojęć), po czym zaraz na drugiej stronie poddałem się, bo okazało się, że żeby w ogóle zacząć czytać ten dowód, musiałbym najpierw zrozumieć z pięć czy sześć innych całkiem skomplikowanych dowodów, które z kolei opierają się na pracach innych jajogłowych... Po raz kolejny uświadomiłem sobie, że jeżeli nie ma się naprawdę "matematycznego łba", nawet nie warto zaczynać. Mogę udawać mądralę, ale jak dochodzi co do czego, natychmiast wychodzi niewiedza i brak podstaw.

Trochę to smutne jest. Ale tylko trochę. Wracam do oglądania śmiesznych kotów 🙂

Read this entry in English

4 komentarze

  1. Nic nie wskazuje na to, by należało to zmienić. Piszę to jako laureat różnych tam olimpiad matematycznych jeszcze w podstawówce. Dopiero na którejś z kolei uczelni zobaczyłem praktyczne zastosowanie matematyki (w ekonomii). Bardzo dobre (podkreślam) opanowanie matematyki na poziomie gimnazjalnym wystarczy z naddatkiem każdemu poza naprawdę wąską (podkreślam) grupą specjalistów z wybranych dziedzin.
    Dobre szkoły powinny wyłapać talenty matematyczne i je ukierunkować na te właśnie dziedziny. Dla całej reszty już rachunek różniczkowy to nadmiar wiedzy.

    1. Zgadza się. Zresztą matematyka to tylko jedna z wielu nauk, dziś nie ma już Leonardów DaVinci.

      Mimo wszystko czasem marzy mi się móc przeczytać jakiś ważny dowód matematyczny i zrozumieć z niego choćby, dajmy na to, połowę. Tymczasem zawsze grzęznę w okolicach pierwszych dwóch – trzech akapitów 🙂

    2. bez wyższej matematyki nie ma co studiować takich przedmiotów jak elektrotechnika, termodynamika, mechanika płynów, mechanika, wytrzymałość materiałów itd. A są to przedmioty zawodowe, potrzebne jak najbardziej w pracy na codzień. Matematyka jest narzędziem, które jest konieczne w innych naukach. Pewnie dlatego też nazywana jest matką nauk.

      1. Ech, temat rzeka, jak widzę 😉 Moje rozumienie jest takie, że żeby studiować wymienione przez Ciebie przedmioty, wystarczy solidnie opanować pewien podzakres narzędzi matematycznych (nietrywialnych, ale “do ogarnięcia” przez co bardziej kumatych) i tyle. Potem przez całe życie zawodowe będzie się tych matematycznych narzędzi używało (lub nie). Trochę zazdroszczę ludziom, którzy to potrafią, ale wydaje mi się, że przy odrobinie wysiłku i sporej ilości wolnego czasu byłbym w stanie niektóre z owych narzędzi opanować w wystarczającym stopniu. Natomiast kompletnie nieosiągalny dla mnie jest poziom umożliwiający doskonalenie istniejących narzędzi matematycznych tudzież wymyślanie nowych. Tu wchodzimy już w las tak gęsty, w abstrakcje tak pozagnieżdżane, że bez specjalnego “gruczołu matematycznego” (danego tylko niewielu gigantom) nie ma raczej szans.

Leave a Comment

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.