W ramach mych podr贸偶y po bezdro偶ach Internetu natrafi艂em niedawno na interesuj膮cy (chocia偶 kompletnie dla mnie niezrozumia艂y) dow贸d twierdzenia, jakoby 0, 1, 8 oraz 144 by艂y jedynymi ca艂kowitymi pot臋gami w ci膮gu Fibonacciego.
Niezrzeszonym przypominam, 偶e ci膮g Fibonacciego zaczyna si臋 od zera, po kt贸rym nast臋puje jedynka, a nast臋pne wyrazy s膮 zawsze sum膮 dw贸ch poprzednich: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... i tak a偶 do niesko艅czono艣ci.
I po raz kolejny zaduma艂em si臋 nad tym, jak bardzo wsp贸艂czesna matematyka r贸偶ni si臋 od tego, czego ucz膮 w szko艂ach. M贸j program nauczania obejmowa艂 podstawy logiki, algebry, odrobin臋 rachunku pochodnych, szczypt臋 prostych ca艂ek oznaczonych i nieoznaczonych, rachunek macierzowy, podstawy planimetrii i stereometrii, troszk臋 statystyki... i to w zasadzie tyle. 呕adnych tensor贸w, rachunku krzywych eliptycznych, teorii mnogo艣ci, pier艣cieni, homologii, grup, topologii. Algebra liczb zespolonych bardzo po 艂ebkach. 呕adnych graf贸w, teorii gier, proces贸w stochastycznych ani pierdylion贸w innych dzia艂贸w i zagadnie艅, na kt贸re do dzi艣 napataczam si臋 przy okazji r贸偶nych lektur. Innymi s艂owy nasz system edukacji matematycznej tkwi gdzie艣 mi臋dzy trzynastym a siedemnastym wiekiem zesz艂ego tysi膮clecia i nic nie wskazuje na to, 偶e mia艂oby si臋 to zmieni膰.
Dlatego te偶 pr贸ba zrozumienia dowodu na ww. twierdzenie przyprawi艂a mnie najpierw o lekki zawr贸t g艂owy (oczywi艣cie poleg艂em od razu na samym pocz膮tku, wskutek nieznajomo艣ci krzywych Freja i paru innych dziwnych poj臋膰), po czym zaraz na drugiej stronie podda艂em si臋, bo okaza艂o si臋, 偶e 偶eby w og贸le zacz膮膰 czyta膰 ten dow贸d, musia艂bym najpierw zrozumie膰 z pi臋膰 czy sze艣膰 innych ca艂kiem skomplikowanych dowod贸w, kt贸re z kolei opieraj膮 si臋 na pracach innych jajog艂owych... Po raz kolejny u艣wiadomi艂em sobie, 偶e je偶eli nie ma si臋 naprawd臋 "matematycznego 艂ba", nawet nie warto zaczyna膰. Mog臋 udawa膰 m膮dral臋, ale jak dochodzi co do czego, natychmiast wychodzi niewiedza i brak podstaw.
Troch臋 to smutne jest. Ale tylko troch臋. Wracam do ogl膮dania 艣miesznych kot贸w 馃檪
Nic nie wskazuje na to, by nale偶a艂o to zmieni膰. Pisz臋 to jako laureat r贸偶nych tam olimpiad matematycznych jeszcze w podstaw贸wce. Dopiero na kt贸rej艣 z kolei uczelni zobaczy艂em praktyczne zastosowanie matematyki (w ekonomii). Bardzo dobre (podkre艣lam) opanowanie matematyki na poziomie gimnazjalnym wystarczy z naddatkiem ka偶demu poza naprawd臋 w膮sk膮 (podkre艣lam) grup膮 specjalist贸w z wybranych dziedzin.
Dobre szko艂y powinny wy艂apa膰 talenty matematyczne i je ukierunkowa膰 na te w艂a艣nie dziedziny. Dla ca艂ej reszty ju偶 rachunek r贸偶niczkowy to nadmiar wiedzy.
Zgadza si臋. Zreszt膮 matematyka to tylko jedna z wielu nauk, dzi艣 nie ma ju偶 Leonard贸w DaVinci.
Mimo wszystko czasem marzy mi si臋 m贸c przeczyta膰 jaki艣 wa偶ny dow贸d matematyczny i zrozumie膰 z niego cho膰by, dajmy na to, po艂ow臋. Tymczasem zawsze grz臋zn臋 w okolicach pierwszych dw贸ch – trzech akapit贸w 馃檪
bez wy偶szej matematyki nie ma co studiowa膰 takich przedmiot贸w jak elektrotechnika, termodynamika, mechanika p艂yn贸w, mechanika, wytrzyma艂o艣膰 materia艂贸w itd. A s膮 to przedmioty zawodowe, potrzebne jak najbardziej w pracy na codzie艅. Matematyka jest narz臋dziem, kt贸re jest konieczne w innych naukach. Pewnie dlatego te偶 nazywana jest matk膮 nauk.
Ech, temat rzeka, jak widz臋 馃槈 Moje rozumienie jest takie, 偶e 偶eby studiowa膰 wymienione przez Ciebie przedmioty, wystarczy solidnie opanowa膰 pewien podzakres narz臋dzi matematycznych (nietrywialnych, ale „do ogarni臋cia” przez co bardziej kumatych) i tyle. Potem przez ca艂e 偶ycie zawodowe b臋dzie si臋 tych matematycznych narz臋dzi u偶ywa艂o (lub nie). Troch臋 zazdroszcz臋 ludziom, kt贸rzy to potrafi膮, ale wydaje mi si臋, 偶e przy odrobinie wysi艂ku i sporej ilo艣ci wolnego czasu by艂bym w stanie niekt贸re z owych narz臋dzi opanowa膰 w wystarczaj膮cym stopniu. Natomiast kompletnie nieosi膮galny dla mnie jest poziom umo偶liwiaj膮cy doskonalenie istniej膮cych narz臋dzi matematycznych tudzie偶 wymy艣lanie nowych. Tu wchodzimy ju偶 w las tak g臋sty, w abstrakcje tak pozagnie偶d偶ane, 偶e bez specjalnego „gruczo艂u matematycznego” (danego tylko niewielu gigantom) nie ma raczej szans.