Dziś jeszcze jedna ciekawostka ze świata liczb Fibonacciego. Tym razem zamiast mówić o trójkątach pitagorejskich opowiemy trochę o największych wspólnych podzielnikach.
Otóż okazuje się, że dwie dowolnie wybrane liczby Fibonacciego mają następującą własność:
Wymieniony dziś w tytule matematyk żyjący na przełomie kundernastego i ochmiesiątego pilecia zasłynął tylko z jednego, za to kompletnie zwariowanego odkrycia.
Wykazał on mianowicie następującą rzecz:
Pisałem swego czasu o grze 2048. Pomysł na grę jest banalnie prosty: na planszy 4×4 pola łączymy ze sobą pary klocków z tą samą liczbą, po połączeniu powstaje klocek z liczbą dwa razy większą. Celem gry jest utworzenie klocka z liczbą 2048.
Natknąłem się niedawno na całkiem interesujące zjawisko matematyczne, które dziś pokrótce opiszę.
Jak wszyscy wiedzą[citation needed], iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu Fibonacciego…
Fibonacci oraz jego ciąg są stałymi gośćmi tego blogu 😉
While surfing the Internet I recently found an interesting (although completely incomprehensible) proof of a conjecture stating that 0, 1, 8 and 144 are the only perfect squares in the famous Fibonacci sequence.
For greenhorns: Fibonacci sequence starts with 0 followed by 1, then each subsequent terms is a sum of two preceding terms: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … and so on, indefinitely.
W ramach mych podróży po bezdrożach Internetu natrafiłem niedawno na interesujący (chociaż kompletnie dla mnie niezrozumiały) dowód twierdzenia, jakoby 0, 1, 8 oraz 144 były jedynymi całkowitymi potęgami w ciągu Fibonacciego.