Liczby nietypowe

Liczby nietypowe, czyli z francuskiego nombre insolite to takie liczby, które dzielą się zarówno przez iloczyn jak i sumę kwadratów swoich cyfr.

Przykład:

111 dzieli się przez \((1^2+1^2+1^2)\) oraz przez \((1^2*1^2*1^2)\)

Inny przykład:

711813411914121216 dzieli się zarówno przez \(7^2+1^2+1^2+8^2+1^2+3^2+4^2+1^2+1^2+9^2+1^2+4^2+1^2+2^2+1^2+2^2+1^2+6^2\) jak też przez \(7^2*1^2*1^2*8^2*1^2*3^2*4^2*1^2*1^2*9^2*1^2*4^2*1^2*2^2*1^2*2^2*1^2*6^2\)

I tak dalej.

Czy takich liczb jest dużo?

Okazuje się, że nie. Sprawdzono wszystkie liczby naturalne mniejsze od stu tryliardów (jedynka z dwudziestoma zerami) i znaleziono wśród nich zaledwie 428 liczb nietypowych.

Wymieniona powyżej liczba 711813411914121216 jest najmniejszą liczbą nietypową, która zawiera wszystkie cyfry oprócz piątki.

Z kolei najmniejsza taka liczba, która zawiera piątkę, to 1111111111131111131111111111175. Piątka jest o tyle upierdliwa w przypadku liczb nietypowych, że liczba musi się składać z nieparzystej ilości cyfr wyłącznie nieparzystych (jeżeli uda mi się kiedyś wykombinować dlaczego tak jest, nie omieszkam się pochwalić).

Zdumiewające, co można odkryć, jeżeli nudzi się wystarczająco długo 😉

Śpicie już?

No, to śpijcie.

• #matematycznie