Liczby nietypowe, czyli z francuskiego nombre insolite to takie liczby, które dzielą się zarówno przez iloczyn jak i sumę kwadratów swoich cyfr.
Przykład:
111 dzieli się przez \((1^2+1^2+1^2)\) oraz przez \((1^2*1^2*1^2)\)
Inny przykład:
711813411914121216 dzieli się zarówno przez \(7^2+1^2+1^2+8^2+1^2+3^2+4^2+1^2+1^2+9^2+1^2+4^2+1^2+2^2+1^2+2^2+1^2+6^2\) jak też przez \(7^2*1^2*1^2*8^2*1^2*3^2*4^2*1^2*1^2*9^2*1^2*4^2*1^2*2^2*1^2*2^2*1^2*6^2\)
I tak dalej.
Czy takich liczb jest dużo?
Okazuje się, że nie. Sprawdzono wszystkie liczby naturalne mniejsze od stu tryliardów (jedynka z dwudziestoma zerami) i znaleziono wśród nich zaledwie 428 liczb nietypowych.
Wymieniona powyżej liczba 711813411914121216 jest najmniejszą liczbą nietypową, która zawiera wszystkie cyfry oprócz piątki.
Z kolei najmniejsza taka liczba, która zawiera piątkę, to 1111111111131111131111111111175. Piątka jest o tyle upierdliwa w przypadku liczb nietypowych, że liczba musi się składać z nieparzystej ilości cyfr wyłącznie nieparzystych (jeżeli uda mi się kiedyś wykombinować dlaczego tak jest, nie omieszkam się pochwalić).
Zdumiewające, co można odkryć, jeżeli nudzi się wystarczająco długo 😉
Śpicie już?
No, to śpijcie.
Nieprzydatne, ale fajne. W przypadku piątki liczba nietypowa musi się kończyć piątką czyli być nieparzysta. Z iloczynu wynika, że jej liczby muszą być nieparzyste. Natomiast by suma ich kwadratów była nieparzysta to liczba składników sumy (liczb nieparzystych) też musi być nieparzysta.
Prawdopodobnie masz rację, ale ja tego jeszcze nie widzę. Dlaczego musi kończyć się piątką? Dlaczego piątka nie może sobie wystąpić gdzieś w środku?
Dobra, już to widzę. Skoro ma się dzielić przez 25, to musi się kończyć piątką!