Zagadka: gwoździe Wilsona

Dawno nie było tutaj porządnej łamigłówki. No to teraz już będzie 🙂

Proszę spróbować rozwiązać poniższą zagadkę samodzielnie, bez pomocy Google.

Pewien sklep sprzedaje gwoździe Wilsona w paczkach trzech wielkości: małe, pakowane po sześć sztuk, średnie po dziewięć sztuk oraz duże, po dwadzieścia sztuk gwoździ w paczce.

Pytanie brzmi: jaka jest największa liczba gwoździ Wilsona niemożliwa do kupienia w tym sklepie?

Żeby ułatwić „załapanie” o co chodzi (ludzie często mają problem ze zrozumieniem pytania), podaję przykłady.

Nie da się zamówić 5 gwoździ, bo najmniejsza paczka ma ich 6.

Nie da się zamówić 16 gwoździ. 6 + 6 = 12; 9 + 6 = 15, wszystkie inne kombinacje dają więcej, niż 16.

Da się zamówić 18 gwoździ: 3 x 6 lub 2 x 9.

Nie da się zamówić 37 gwoździ. Jak by człowiek nie kombinował, zawsze wyjdzie 36 albo 38, ale nigdy 37.

Powyżej pewnej liczby da się zamówić każdą ilość, ponieważ liczba kombinacji rośnie tak, że pokrywa szczelnie całą oś liczb naturalnych.

No właśnie. Jaka jest największa liczba, której zamówić się nie da?

Miłego koncypowania 🙂

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a’capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

5 komentarzy do "Zagadka: gwoździe Wilsona"

Powiadom o
avatar
Sortuj wg:   najnowszy | najstarszy | oceniany
Jaro
Gość

da się to analitycznie policzyć?

Maciek
Gość

NWD(6,9)=3
Czyli za pomoca paczek po 6 i po 9 gwozdzi jestesmy w stanie uzyskac kazda liczbe postaci 3x, dla x >=2.
Wiec problem mozna zredukowac do uzywania paczek po 3 i po 20 gwozdzi.
A stad juz mozna skorzystac z zaleznosci, ze liczba, ktorej szukamy jest postaci:
A x (B – 1) – B, gdzie NWD(A, B) = 1.
Zatem dla A=20 i B=3, wychodzi:
20 x (3 – 1) – 3 = 37

wpDiscuz