Dziś czas na zagadkę magiczną.
Mamy zbroję chroniącą nas przed wrogami. Zbroja ta może zostać magicznie ulepszona, maksymalnie do piątego poziomu.
Zaczynamy od poziomu 0 (w ogóle nie ulepszona), dążymy do osiągnięcia poziomu 5 (maksymalnie ulepszona).
Ulepszanie zbroi odbywa się za pomocą rytuału z udziałem czarodziejskich kamyków. Każde wykonanie rytuału wiąże się z poświęceniem jednego kamyka.
Gwoli ścisłości, przez "poświęcenie" rozumiem tutaj zniknięcie, utratę, zniszczenie, a nie skropienie wodą za pomocą miotełki przez gościa z dziwną czapką, w pelerynie.
Oczywiście jest też i haczyk, bez którego zagadka byłaby raczej nudna: za każdym razem kiedy wykonujemy rytuał, kamyk znika, a poziom zbroi podnosi się o jeden... lub spada o jeden.
Que?
Tak, właśnie tak. W czarach jak w IT, nic nie wiadomo na pewno.
Z wyjątkiem poziomu 0, który każdorazowo gwarantuje nam przejście do poziomu 1, wykonanie rytuału dla pozostałych poziomów może sprawić, że zamiast wzrosnąć o jeden, poziom zbroi spadnie o jeden.
Ryzyko spadku rośnie liniowo wraz z poziomem zbroi. A konkretnie:
- Poziom 0 gwarantuje przejście na poziom 1.
- Poziom 1 daje 80% szans przejścia na poziom 2 oraz 20% szans spadku do poziomu 0.
- Przejście z poziomu 2 na 3 udaje się średnio w 60% przypadków (pozostałe 40% spadamy na 1).
- Analogicznie sprawa wygląda z przejściem z poziomu 3 (40% w górę na poziom 4, 60% w dół na 2).
- Wreszcie ostatni upgrade (z 4 na 5) obarczony jest największym ryzykiem: udaje się średnio tylko raz na pięć razy, w pozostałych czterech przypadkach spadamy na poziom 3.
I teraz pytanie: startując z poziomu 0, jaka jest wartość oczekiwana liczby magicznych kamyków, które zużyjemy zanim podniesiemy zbroję do poziomu 5?
Odpowiedzi uzyskane drogą analizy formalnej uznam za lepsze od symulacji - idealnie będzie, jeżeli zaprezentujesz obydwie.
Rozwiązanie zagadki tutaj.