Jestem, więc myślę

Rozmaite ciekawostki ze świata matematyki, logiki i krain przyległych.

Tajemnicza funkcja: rozwiązanie zagadki

Trzy dni temu zapodałem tu zagadkę, która jednak została intensywnie i bardzo uważnie zignorowana przez wszystkich trzech Czytelników blogu. Może z wyjątkiem Buttera, który wprawdzie tylko udał, że się za nią zabiera, w zasadzie "polizał" tylko temat po wierzchu i sobie odpuścił - ale przynajmniej spróbował.

Czytaj dalej »

O miesiąc za wcześnie

Z dzisiejszym wpisem powinienem był poczekać mniej więcej jeden miesiąc, ale ponieważ mi się nie chce czekać, poudaję, że używam amerykańskiego standardu daty i wtedy wszystko się będzie zgadzać. No bo tak: dzisiejsza data to dziesiąty września 2016 roku.

Czytaj dalej »

Ważymy kulki, poziom hard: rozwiązanie zagadki

Zanim podam rozwiązanie niedawno opublikowanej zagadki o dwunastu kulkach, najpierw odrobina teorii. W klasycznej wersji zagadki ("wiemy, czy szukana kulka jest lżejsza czy cięższa") trzy ważenia wystarczyłyby do znalezienia "czarnej owcy" spośród maksymalnie 27 kulek. Obowiązuje tu prosta zasada trysekcji: jednym ważeniem dzielimy zbiór kulek na trzy w miarę równe …

Czytaj dalej »

Zagadka: dwie klepsydry

Zagadki obrodziły latoś. Tym razem pobawimy się klepsydrami. Mamy dwie klepsydry: jedna pięciominutowa, druga ośmiominutowa. Naszym zadaniem jest odmierzyć dwanaście minut. Dla uproszczenia przyjmujemy, że obrócenie klepsydry odbywa się w pomijalnie krótkim czasie.

Czytaj dalej »

Zagadka: 10 więźniów i lampa

Dziś zabierzemy się za uwalnianie więźniów. Wyobraźmy sobie taką oto - nieco abstrakcyjną i nijak się mającą do rzeczywistości - sytuację: W więzieniu siedzi dziesięciu więźniów. Grube bandziory co to dużo mają za uszami i raczej nieprędko wyjdą.

Czytaj dalej »

Ważymy kulki, poziom: hard.

Po ostatnich wyczynach arytmetycznych dziś pora na odświeżenie pewnej starej jak świat zagadki logicznej. Zagadka brzmi następująco: Mamy dziewięć kulek. Wyglądają identycznie, ale wiemy, że jedna z nich jest minimalnie lżejsza od pozostałych.

Czytaj dalej »

Okrągłe ciasteczko: zen

Dziś spróbuję oświecić Cię, sympatyczny Czytelniku, w kwestii tajemniczego okrągłego ciasteczka, czyli zagadki matematycznej o nieskończenie długim mnożeniu, które w efekcie daje skończoną, chociaż niewymierną, liczbę Pi. Oryginalna zagadka: Okrągłe ciasteczko A tutaj symulacja pierwszego tysiąca czynników w Excelu: Okrągłe ciasteczko, ciąg dalszy Zanim jednak zacznę, uprzedzę, że osiągnięcie owego …

Czytaj dalej »

0, 1, 8, 144 (EN)

While surfing the Internet I recently found an interesting (although completely incomprehensible) proof of a conjecture stating that 0, 1, 8 and 144 are the only perfect squares in the famous Fibonacci sequence. For greenhorns: Fibonacci sequence starts with 0 followed by 1, then each subsequent terms is a sum …

Czytaj dalej »

0, 1, 8, 144

W ramach mych podróży po bezdrożach Internetu natrafiłem niedawno na interesujący (chociaż kompletnie dla mnie niezrozumiały) dowód twierdzenia, jakoby 0, 1, 8 oraz 144 były jedynymi całkowitymi potęgami w ciągu Fibonacciego.

Czytaj dalej »

Okrągłe ciasteczko

Liczba pi jaka jest - każdy widzi. Może nie całą, ale przynajmniej początek. Całą pi widział tylko Chuck Norris i nawet potrafi ją powiedzieć z pamięci, i to od końca. Pi ma tę właściwość, że jest nieskończenie niepowtarzalna czyli - jak zwykli byli mówić jajogłowi - niewymierna. Różne kombinacje cyfr …

Czytaj dalej »

Kwadratowo

Nieskończoność od zawsze grała z intuicją w kotka i myszkę. Matematycy dość dobrze opanowali różne rodzaje nieskończoności, ale "zwykli" zjadacze chleba czasem wciąż dają się zapędzić w chaszcze. Dziś prościutki przykład: gdzie jest więcej punktów, wewnątrz kwadratu, czy wzdłuż jego boków? Dla uproszczenia przyjmujemy kwadrat o wymiarach 1x1.

Czytaj dalej »

Liczby szkodliwe

Dziś naprawdę króciutko: omówimy sobie pewien szczególny rodzaj liczb, a mianowicie liczby szkodliwe. Wielu z moich kolegów z różnych szkół twierdziło uparcie (i prawdopodobnie nadal twierdzi), że matematyka jest szkodliwa w ogólności. Działa niekorzystnie na samopoczucie, bo trzeba zakuwać regułki zamiast iść na piwo. Tym samym wszystkie liczby - jako …

Czytaj dalej »

Podsilnie i nieporządki

Każdy, kto choćby otarł się o matematykę na poziomie szkoły średniej wie, że wykrzyknik jest matematycznym symbolem silni. Cóż to takiego - silnia? Proste jak konstrukcja silni: najpierw przyjmujemy, że silnia z zera i z jedynki wynosi jeden, a następnie dla każdej kolejnej liczby naturalnej przyjmujemy, że silnia z tej …

Czytaj dalej »

Bardzo stara zagadka o numerach domów

Dziś cofniemy się w czasie do pierwszej połowy XX wieku, kiedy to pewien słynny indyjski matematyk zadał swojemu znajomemu taką oto zagadkę: Domy przy mojej ulicy stoją w jednej linii i są ponumerowane rosnąco, od jedynki, co jeden. Suma numerów domów stojących po lewej stronie od mojego domu jest równa …

Czytaj dalej »

Acioto

Pamiętacie ten stary kawał z podstawówki? - Jak po japońsku nazywa się Mały Fiat 125P? - Acioto. Dziś zagadka z serii "acioto", czyli: ja pokazuję zdjęcie jakiegoś przedmiotu, a znudzony do granic niemożliwości Czytelnik próbuje uchylić powiekę i odgadnąć co jest na zdjęciu.

Czytaj dalej »

Uczciwość (pięć lat później)

O uczciwości już kiedyś pisałem (jeden z pierwszych wpisów na blogu, o tutaj: !klik!). Tam jednak było o ogólnie pojętej uczciwości życiowej, a dziś rozpatrzymy sobie przypadek bardziej szczegółowy. Pamiętacie ten odcinek "Przyjaciół", w którym cała szóstka gra w rugby? Jak na samym początku wybierają drużyny i na końcu Ross …

Czytaj dalej »

Zerojedynkowa ankieta

Dziś wpis nietypowy. Mianowicie zagadka, ale bez prawidłowego rozwiązania. Taka bardziej jakby ankieta. Proszę się przyjrzeć poniższym pięciu (pionowym) sekwencjom zero-jedynkowym i powiedzieć, która z nich jest Waszym zdaniem najbardziej losowa.

Czytaj dalej »