W poprzednim wpisie opowiedzia艂em o liczbach pierwszych, kt贸re pozostaj膮 pierwszymi je艣li odcina膰 od nich cyfry od lewej strony.
A co je偶eli spr贸bujemy tego samego tricku od prawej?
We藕my na przyk艂ad liczb臋 31379. Jest to liczba pierwsza, podobnie jak 3137, 313, 31 oraz 3.
Intuicyjnie mo偶na wyczu膰, 偶e takich liczb b臋dzie o wiele mniej, ni偶 gdyby cyfry odrzuca膰 od lewej strony - g艂贸wnie dlatego, 偶e jeste艣my ograniczeni wy艂膮cznie do cyfr 1, 3, 7, 9 (z wyj膮tkiem pierwszej cyfry, kt贸ra mo偶e by膰 te偶 dw贸jk膮 lub pi膮tk膮).
Poniewa偶 ograniczenie jest mocniejsze, to r贸wnie偶 zbi贸r takich liczb jest o wiele mniejszy. Jest ich zaledwie 83, z czego najwi臋ksza ma "tylko" osiem cyfr: 73939133. Pozosta艂e o艣miocyfrowe to: 23399339, 29399999, 37337999, 59393339.
Podobnie jak poprzednim razem, tu r贸wnie偶 艂atwo mo偶na sprawdzi膰, 偶e nie ma wi臋kszej takiej liczby poprzez pr贸b臋 dopisania na ko艅cu ka偶dej z powy偶szych o艣miocyfrowych liczb kolejnej cyfry - zawsze dostaniemy liczb臋 z艂o偶on膮.
A czy s膮 takie liczby pierwsze, kt贸re s膮 jednocze艣nie przedrostkowe oraz przyrostkowe? A wi臋c takie, 偶e mo偶na im obrzyna膰 cyferki albo z lewej, albo z prawej i zawsze dostaniemy liczb臋 pierwsz膮?
S膮! Aczkolwiek jest ich tylko pi臋tna艣cie, z czego najwi臋ksza to 739397.
Najciekawsze jednak ci膮gle przed nami: wyobra藕my sobie teraz, 偶e zamiast obcina膰 lewe lub prawe cyfry, b臋dziemy obcina膰 lewe i prawe r贸wnocze艣nie.
I tu zaczyna si臋 robi膰 interesuj膮co.
Prostym przyk艂adem jest liczba 1 825 711: obcinamy dwie skrajne cyfry, w wyniku dostajemy 82 571 - dalej 257 i na ko艅cu 5. Wszystkie s膮 liczbami pierwszymi.
Takie liczby nazywaj膮 si臋 po angielsku left-and-right-truncatable primes i jest ich, bagatela, prawie miliard (920 milion贸w z hakiem).
Dziel膮 si臋 one na dwie g艂贸wne grupy: z parzyst膮 oraz nieparzyst膮 liczb膮 cyfr.
Najwi臋ksza taka liczba z nieparzyst膮 liczb膮 cyfr ma ich 97 i jest to: 7 228 828 176 786 792 552 781 668 926 755 667 258 635 743 361 825 711 373 791 931 117 197 999 133 917 737 137 399 993 737 111 177
Natomiast najwi臋ksza taka liczba z parzyst膮 liczb膮 cyfr ma ich a偶 104 i jest to: 91 617 596 742 869 619 884 432 721 391 145 374 777 686 825 634 291 523 771 171 391 111 313 737 919 133 977 331 737 137 933 773 713 713 973
Nudne, prawda?
Je偶eli chcesz do komentarza wstawi膰 kod, u偶yj sk艂adni:
[code]
tutaj wstaw sw贸j kod
[/code]
Je偶eli zrobisz liter贸wk臋 lub zmienisz zdanie, mo偶esz edytowa膰 komentarz po jego zatwierdzeniu.