Rozmaite mniej i bardziej interesujące właściwości liczby 48

Tfurca łamane przez właściciel tego zakątka Internetu siedzi na kawałku rozgrzanej skały pędzącej z niebagatelną prędkością 110 tysięcy kilometrów na godzinę wokół niewielkiej, nieważnej i z daleka ledwie widocznej żółtej gwiazdki gdzieś w najbardziej zakątkowym zakątku Kosmosu. Wedle guseł lokalnie panujących małp, każde pełne okrążenie owej gwiazdki przez ową skałę od chwili, kiedy dana małpa została w bólach i trudach wypchnięta z dróg rodnych swej małpy macierzystej należy uczcić. Czczenie owo odbywa się na rozmaite sposoby, w zależności od tego czy dana małpa siedzi z tej czy z tamtej strony kamyka, czy ma tego czy tamtego niewidzialnego przyjaciela, czy ma za sobą więcej takich kółek czy mniej, lub czasopisma. Jednym z popularniejszych sposobów na czczenie kolejnego kółka jest wlewanie w górny otwór małpy odpowiednio sfermentowanych soków niektórych roślin, które zaburzając chemię centralnego kawałka układu nerwowego (klucha szarego budyniu zlokalizowana zazwyczaj w górnej części małpy) doprowadzają w efekcie do zawahań lokalnej grawitacji, co inne małpy na ogół przyjmują z wielką radością.

Czterdzieści osiem kółek to już grubsza fasola. Zamiast jednak skupiać się na fasoli, zerkniemy sobie dziś na matematyczne właściwości liczby czterdzieści osiem, bo matematyka jest fajna, a czterdziestoośmioletni szary budyń - niekoniecznie (okres przydatności do użycia skończył się już dawno).

  • 48 da się przedstawić za pomocą czterech czwórek używając wyłącznie mnożenia i dodawania: 4(4+4+4).
  • 48 jest numerem typu Jordan-Polya, ponieważ da się go zapisać jako iloczyn dwóch silni (a konkretnie 2!*4!). Kolejny taki numer to 64, a poprzedni - 36.
  • Jest też numerem podwójnosilniowym: 6!! = 48 (2*4*6). Następna taka liczba to dopiero 105 (1*3*5*7)
  • Jest liczbą Cunninghama, ponieważ różni się o jeden od kwadratu liczby naturalnej (72-1)
  • Jest liczbą Harshad, ponieważ jest całkowitą wielokrotnością sumy swoich cyfr: 4+8=12, 48/12=4. Nawiasem mówiąc o liczbach Harshad już tu kiedyś pisałem .
  • Jest liczbą zaręczoną z liczbą 75 (a zarazem najmłodszą najmniejszą liczbą zaręczoną z jakąkolwiek inną liczbą). Liczby zaręczone to pary liczb A i B takich, że suma podzielników A daje B i vice versa, przy czym bierzemy pod uwagę wyłącznie podzielniki nietrywialne (czyli z wyłączeniem jedynki oraz samej liczby A lub B). A konkretnie: 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75, 3 + 5 + 15 + 25 = 48
  • Jest też liczbą nagą (hłe, hłe), ponieważ dzieli się bez reszty przez każdą ze swoich cyfr.
  • Co więcej, jest też liczbą typu Lynch-Bell, czyli taką, która ma każdą cyfrę różną od innej, a także dzieli się przez każdą swoją cyfrę. Warunek różności cyfr bardzo mocno ogranicza zbiór liczb Lynch-Bell - jest ich łącznie tylko 548, największa to 9867312.
  • Jest szesnastą z kolei liczbą Ulama, czyli liczbą w sekwencji zaczynającej się od 1, 2, której każdy kolejny element jest najmniejszą liczbą naturalną, którą można przedstawić jako sumę dwóch różnych liczb Ulama na dokładnie jeden sposób. Poprzednia: 47, następna: 53.
  • Czterdziestoośmiokąt foremny można skonstruować klasycznie (tj. wyłącznie cyrklem i linijką)
  • Jest to liczba wysoce złożona, ponieważ ma więcej podzielników niż wszystkie liczby naturalne mniejsze od niej. Kolejna taka liczba to 60.
  • Jest też liczbą wysoce nadmiarową, a więc taką, której suma podzielników podzielona przez nią samą jest większa od każdego takiego ilorazu liczb mniejszych od niej. Tu sprawa jest nieco bardziej złożona: bierzemy sumę podzielników danej liczby, dzielimy przez tę liczbę i patrzymy ile wyszło. Jeżeli wszystkie mniejsze liczby dają w wyniku mniejszy wynik, liczba taka jest nazywana wysoce nadmiarową. Podobieństwo do liczb wysoce złożonych jest bardzo duże: najmniejsza liczba wysoce nadmiarowa niebędąca jednocześnie liczbę wysoce złożoną to 1 163 962 800.
  • Jest liczbą praktyczną, a więc taką, że wszystkie liczby naturalne mniejsze od niej mogą być przedstawione w postaci sumy jej różnych podzielników. Poprzednia taka liczba to 42 a następna - 54.
  • Jest liczbą Zumkeller, ponieważ jej podzielniki da się rozbić na dwa zbiory o identycznych sumach, a konkretnie: 2 + 4 + 8 + 48 = 1 + 3 + 6 + 12 + 16 + 24 = 62
  • Odejmując od liczby 48 sumę jej cyfr dostaniemy w wyniku liczbę trójkątną.
  • Mnożąc 48 przez sumę jej cyfr dostaniemy w wyniku kwadrat.
  • Odejmując od 48 iloczyn jej cyfr dostaniemy w wyniku kwadrat kwadratu.
  • Odejmując 48 od liczby powstałej przez odwrócenie kolejności jej cyfr dostaniemy w wyniku liczbę trójkątną.

Tak wygląda trasa mrówki Langdona o długości 48*48 kroków:

A tak na planszy sześciokątnej:

2 komentarze

Leave a Comment

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.