Twierdzenie Green-Tao: porażka na całego

Jak być może co poniektórzy czytelnicy tego bloga zdążyli już boleśnie zauważyć, od czasu do czasu próbuję wykazywać zainteresowanie gałęziami matematyki nieco wykraczającymi poza to, co od lat wtłacza się w łby ofiar systemu edukacji powszechnej. Tak się bowiem jakoś złożyło, że matematyka od zawsze mnie bawiła, a gmeranie w cyferkach sprawiało mi frajdę porównywalną z tym, co „normalni” Polacy przeżywają na ostro zakrapianych imprezach.

Niestety (a może: na szczęście?) naga prawda jest taka, że te moje matematyczne niby-hobby to jest tylko czubeczek śnieżynki na wierzchołku lodowej góry o nazwie zaczynającej się na „M”. Od czasu do czasu próbuję bowiem łyknąć trochę „prawdziwej” matematyki i prawie zawsze kończy się to niestrawnością.

Tak też było dziś, kiedy to natknąłem się na tytułowe twierdzenie Green-Tao. Z całego zagadnienia zrozumiałem jedynie treść samego twierdzenia (o tym za chwilę), natomiast jeśli chodzi o jego dowód, którego UPROSZCZONĄ wersję znalazłem w Sieci (o, tutaj: http://arxiv.org/abs/1403.2957), to komfort czytania skończył się w okolicach trzeciego akapitu, a poddałem się po przeczytaniu półtora strony. Przewinąłem jeszcze szybciutko całość, zerkając na piętrzące się tu i ówdzie wzory i po raz kolejny uświadomiłem sobie, jaki jestem malutki i głupiutki przy tych dwóch gościach, którzy to wykombinowali. A także przy tych, którzy tę uproszczoną wersję byli w stanie skompilować…

No dobra. Żeby nie wyjść na takiego kompletnego tępaka, zdradzę przynajmniej o co chodzi w samym twierdzeniu. Jest ono zaskakująco proste, a mówi, że dla dowolnie wybranej liczby naturalnej K istnieje przynajmniej jeden K-elementowy ciąg arytmetyczny, którego wszystkie wyrazy są kolejnymi liczbami pierwszymi.

Kilka przykładów takich ciągów dla małych wartości K:

K=3: 3, 5, 7

(ale już 3, 7, 11 odpada, bo między 3 a 7 jest jeszcze piątka, a twierdzenie mówi wyraźnie, że chodzi o kolejne liczby pierwsze)

K=4: 251, 257, 263, 269

K=5: 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139

K=6: 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961

Jak widać, wielkości liczb dla poszczególnych K rosną dość szybko; największa znana obecnie sekwencja liczb spełniająca nasze twierdzenie zaczyna się od liczby 43,142,746,595,714,191, ma różnicę między kolejnymi elementami równą 5,283,234,035,979,900 oraz dwadzieścia sześć elementów.

No właśnie. A tytułowe twierdzenie mówi, że taki ciąg znajdziemy dla dowolnie dużego K. Gdzieś tam istnieje ciąg arytmetyczny z miliardem elementów będących jednocześnie kolejnymi liczbami pierwszymi.

Nawiasem mówiąc facet, który to twierdzenie udowodnił, poszedł do podstawówki w wieku 3.5 roku, magistra zrobił w wieku lat 17, doktorat – 20, a profesurę w wieku 24 lat. Żeby było zabawniej, ten 39-letni obecnie Mozart matematyki (jak zgodnie zwą go wszyscy w branży) jest „zwyczajnym”, skromnym człowiekiem bez żadnych odchyłów właściwych geniuszom. Można? Można…

Fascynujące…

Autor: xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a'capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

2 komentarzy do "Twierdzenie Green-Tao: porażka na całego"

Powiadom o
avatar
Sortuj wg:   najnowszy | najstarszy | oceniany
Przemek
Gość

No ciekawe jak to on udowodnił, ale nie sprawdzę bo już przy pierwszym zdaniu w jego dowodzie odpadam 🙂 Mimo że matematykę studiowałem dogłębnie i każdy egzamin powtarzałem kilka razy dla pewności…

Jaro
Gość

ja myślę, że niejeden student jest w stanie udowodnić to twierdzenie. A jest tak przez analogię do opinii jednej pani doktor z politechniki, która stwierdziła, że niektórych całek nieoznaczonych nie da się generalnie wyznaczyć; generalni,e ponieważ są studenci, którzy takie całki wyznaczają z marszu….

wpDiscuz