Dziś rzecz na mym blogu niezwykła: konkurs liczbowy, którego zwycięscy zwycięzcy zostaną w nagrodę wynagrodzeni nagrodą.
Ponieważ nagrodą są piniondze (prawdziwe, nie wydrukowane na starym Laser Dżecie stryjka Zenobiego), na wszelki wypadek skonstruowałem też pod tę okazję regulaminowy regulamin. Głównie za pomocą technologii ctrl-C, ctrl-V. Jeżeli nie lubisz czytania długich regulaminów, na końcu jest wersja skrócona. Ku przestrodze zalecam jednak lekturę pełnej wersji, ponieważ biorąc udział w konkursie, patrz punkt 5.
Regulamin konkursu:
- Organizatorem konkursu jest właściciel blogu xpil.eu.
- Niniejszy regulamin określa zasady, zakres i warunki udziału w konkursie.
- Konkurs trwa od chwili opublikowania tego wpisu do północy we wtorek 3 lipca 2018 (czasu GMT+1).
- Konkurs jest prowadzony na blogu xpil.eu
- Przystępując do konkursu, potwierdzasz zaznajomienie się z niniejszym regulaminem oraz akceptację jego warunków.
- Organizator zastrzega sobie prawo do wprowadzenia zmian w regulaminie.
- Nieprzestrzeganie regulaminu skutkuje dyskwalifikacją z konkursu.
- Udział w konkursie jest bezpłatny
- Konkurs nie jest grą losową, loterią fantową, zakładem wzajemnym, loterią promocyjną, grą, której wynik zależy od przypadku, ani żadną inną w rozumieniu Ustawy z dnia 19 listopada 2009 r. o grach hazardowych (Dz.U.2016 poz. 471 j.t. z późn. zm.).
- Udział w konkursie może wziąć osoba pełnoletnia posiadająca adres e-mail.
- Aby wziąć udział w konkursie, należy wysłać drogą elektroniczną pojedynczą wiadomość e-mail na adres konkurs@xpil.eu
- Wiadomość e-mail, o której mowa w punkcie 11 regulaminu, powinna być zatytułowana "KONKURS LICZBOWY" (bez cudzysłowów), a w treści wiadomości należy umieścić wyłącznie jedną liczbę naturalną, zapisaną cyframi arabskimi w systemie dziesiętnym, bez separatorów tysięcy oraz bez żadnych dodatkowych informacji takich jak podpis, komentarze itd. Dopuszcza się automatyczne dopiski w stopce wiadomości dodane przez aplikacje antywirusowe.
- Konkurs może mieć jednego lub dwóch zwycięzców.
- Wyznaczenie zwycięzcy:
14.1. Jeżeli liczba uczestników konkursu będzie nieparzysta, zwycięzcą konkursu zostanie osoba, która wyśle liczbę będącą medianą wszystkich nadesłanych liczb spełniających warunki konkursu.
14.2. W przypadku, gdy liczba uczestników będzie parzysta, Organizator wyłoni dwóch zwycięzców (tych najbliżej mediany).
14.3. W przypadku, gdy więcej niż dwie osoby nadeślą liczbę będącą medianą, decyduje kolejność nadsyłanych liczb (patrz: przykład w dodatku #1) - Odpowiedzi będą sprawdzane przez redakcję blogu xpil.eu.
- Każdy uczestnik konkursu może nadesłać dokładnie jedno zgłoszenie.
- Zwycięzcy konkursu zostaną ogłoszeni po zakończeniu konkursu, najpóźniej we wtorek 17 lipca 2018 roku.
- W konkursie można wygrać nagrodę pieniężną w wysokości €5 (pięć euro)
- Nagroda pieniężna, o której mowa w punkcie 18, zostanie wypłacona każdemu ze zwycięzców za pośrednictwem serwisu PayPal, na adres poczty elektronicznej, z którego nadesłano zwycięskie zgłoszenie, chyba że zwycięzca zdecyduje, że chce przekazać nagrodę na cele charytatywne.
- Jeżeli adres poczty elektronicznej, z którego nadeszło zwycięskie zgłoszenie, nie akceptuje płatności PayPal, wówczas nagroda zostanie w całości przekazana instytucji charytatywnej wybranej przez redakcję blogu xpil.eu
- Jeżeli zwycięzca zdecyduje, że chce przekazać nagrodę na cele charytatywne, wówczas:
21.1. Nagroda zostaje zwiększona do €10 (dziesięć euro)
21.2. Zwycięzca jest zobowiązany w ciągu najpóźniej siedmiu dni od dnia ogłoszenia zwycięzców, przesłać redakcji blogu xpil.eu dane instytucji charytatywnej, której chce przekazać nagrodę.
21.3. Niedopełnienie obowiązku wymienionego w punkcie 21.2. skutkuje wybraniem instytucji charytatywnej przez redakcję blogu xpil.eu. - Organizator zastrzega sobie możliwość przerwania konkursu, bez ponoszenia odpowiedzialności, w przypadku wystąpienia okoliczności niezależnych od Organizatora (katastrofy naturalne, zgon, atak hakerów i inne).
- (RODO): Wszystkie e-maile nadesłane do konkursu zostaną zarchiwizowane off-line, w bezpiecznym, zaszyfrowanym kontenerze ZIP. Kontener ten zostanie całkowicie usunięty z systemów informatycznych Organizatora po upływie jednego roku od dnia zakończenia konkursu.
- (RODO): Uczestnik konkursu ma prawo do usunięcia swojego adresu e-mail oraz innych danych, które go dotyczą, z systemów informatycznych Organizatora. W tym celu należy posłużyć się formularzem kontaktowym (link w menu na górze strony).
Dodatek #1:
Załóżmy, że do konkursu nadesłano następujące liczby (w podanej kolejności):
100, 1, 55, 3, 3, 3, 98, 100, 3, 3
Po posortowaniu otrzymamy:
1, 3, 3, 3, 3, 3, 55, 98, 100, 100
Mediana wynosi 3
Ilość uczestników jest parzysta, a więc wyłaniamy dwóch zwycięzców.
Zwycięzcami zostają uczestnicy, którzy nadesłali dwie ostatnie trójki, ponieważ mediana wynosi 3, a te dwie trójki są "najbardziej pośrodku" wszystkich nadesłanych zgłoszeń.
TL;DR: na konkurs@xpil.eu wysyłasz JEDNEGO maila zatytułowanego KONKURS LICZBOWY, z jedną liczbą naturalną w treści. Jeżeli Twoja liczba okaże się medianą (lub – jeżeli zgłosi się parzysta liczba osób – najbliżej mediany) wszystkich zgłoszeń, wygrywasz piątaka, którego wypłacam Ci PayPal-em. Jeżeli nie potrzebujesz piątaka, wysyłasz mi maila z namiarami na instytucję charytatywną, która dostanie ode mnie dyszkę.
Czas - start! 😉
Rozwiązanie poprzedniej zagadki
W poprzedniej zagadce poprosiłem Czytelników o znalezienie najmniejszej liczby całkowitej takiej, że po przeniesieniu jej ostatniej cyfry na początek dostaniemy liczbę dwa razy większą od oryginalnej.
Za bary z zagadką wziął się najpierw Butter, ale niestety poległ w przedbiegach, ponieważ próbował rozwiązać ją w sposób siłowy. A tu, niestety, siłowo się nie da. Albo inaczej: da się, ale zajmie to cholernie dużo czasu. Lata całe.
Tydzień później, dosłownie na cztery dni przed publikacją tego wpisu, dostałem wiadomość od - jakżeby inaczej - Cichego Fraglesa, który zagadkę roztrzaskał w sposób następujący:
Oznaczmy ostatnią cyfrę jako x, a liczbę złożoną z pozostałych jako y - czyli np. dla liczby z notki (14682) mamy x = 2 i y = 1468. Układamy równanie, na początek dla liczb dwucyfrowych:
2 * (10y + x) = 10x + y
20y + 2x = 10x + y
19y = 8x
19 to liczba pierwsza, więc dla jednocyfrowego x nie ma rozwiązania. Spróbujmy dla liczb trzycyfrowych:
2 * (10y + x) = 100x + y
19y = 98x
98 nie dzieli się przez 19, więc rozwiązania dalej brak.
Dla kolejnych długości y mamy 19y = 998x, 19y = 9998x i tak dalej - zacząłem więc sprawdzać na kalkulatorze, dla ilu dziewiątek znajdzie się całkowity podzielnik. Znalazł się dopiero dla 99999999999999998 (szesnaście dziewiątek) i wyniósł 5263157894736842 - o jedną cyfrę za mało (szukane y musi mieć tyle samo cyfr co współczynnik przy x), więc pomnożyłem przez dwa, uzyskując 10526315789473684.
Dla x = 2 daje to liczbę 105263157894736842, która po pomnożeniu przez dwa daje 210526315789473684 - czyli samą siebie z ostatnią cyfrą przestawioną na początek. Jeśli nic mi nie umknęło ani nie machnąłem się w rachunkach, to mniejszej nie ma.
Fraglesie, nie machnąłeś się, nic Ci też nie umknęło. Odpowiedź jest jak najbardziej poprawna. Gratuluję!
Temat jest, jak to często bywa, dużo szerszy. Zamiast szukać liczby dwukrotnie większej, można zadanie rozciągnąć na n-krotność, dla n całkowitego między dwójką a dziewiątką.
Okazuje się, że rozwiązania istnieją dla każdego takiego n; są to tak zwane liczby pasożytnicze (ang.: parasite numbers), a ich wartości wynoszą, odpowiednio:
105263157894736842
1034482758620689655172413793
102564
142857
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
1014492753623188405797
1012658227848
10112359550561797752808988764044943820224719