Zagadka o błędzie względnym

Dziś zagadka na poziomie mniej więcej szkoły średniej, profil biologiczno-chemiczny, z nauczycielem matematyki wiecznie chorym na {cenzura}, oraz…

No, łatwa, w sensie.

Najpierw jednak odrobina gry wstępnej, żeby naoliwić mózguły:

Z przedziału 30 – 42 będzie wylosowana jedna liczba rzeczywista, z rozkładem równomiernym (czyli: każda liczba jest jednakowo prawdopodobna).

Naszym zadaniem jest próba odgadnięcia tej liczby w sposób zapewniający jak najmniejszy maksymalny błąd bezwzględny.

Dla niezorientowanych: błąd bezwzględny to moduł różnicy między wartością, którą podaliśmy, a wartością faktycznie wylosowaną. Na przykład: podaliśmy 32, wylosowano 34, błąd bezwzględny wynosi 2 (i w drugą stronę też, bo moduł obcina znak, a więc: podaliśmy 42, wylosowano 40, błąd wynosi 2).

Natomiast “jak najmniejszy maksymalny błąd bezwzględny” to nic innego jak minimalizacja najgorszego możliwego wariantu.

Myślimy… myślimy… myślimy…

No przecież, że proste. Trzeba strzelać w środek przedziału, czyli w 36. Jeżeli postawimy na 36, nigdy nie dostaniemy błędu bezwzględnego powyżej 6. Jeżeli postawimy na cokolwiek innego niż 36, maksymalny błąd bezwzględny będzie większy od sześciu.

OK, mózguły naoliwione, teraz zagadka właściwa:

Z przedziału 30-42 zostanie wylosowana, z rozkładem równomiernym, jedna liczba rzeczywista.

Naszym zadaniem jest próba odgadnięcia tej liczby w taki sposób, aby zminimalizować maksymalny możliwy błąd względny.

Dla niezorientowanych: błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego oraz wartości faktycznie wylosowanej.

Przykład #1

Podaliśmy: 41

Wylosowano: 34

Błąd bezwzględny: 41 – 34 = 7

Błąd względny: 7 / 34 0.205882

Przykład #2:

Podaliśmy: 31.88

Wylosowano: 32.7

Błąd bezwzględny: 32.7 – 31.88 = 0.82

Błąd względny: 0.82 / 32.7 0.02507645.

No to teraz jeszcze raz: podanie jakiej liczby zagwarantuje nam możliwie najmniejszy maksymalny błąd względny?

A jak to wygląda w przypadku ogólnym?

Czas – start…


Zapisz się
Powiadom o
guest
11 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
11
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x